1.3弧度制 课件（共28张ppt）——高一年级下册学期北师大版（2025）必筱 第二册第一章第三节（含音频+视频）.pptxVIP

弧度制授课教师：

温故知新任意角角的概念推广象限角及其表示象限角终边同的角

学习目标1.了解弧度制，掌握角度与弧度的换算.（重点）2.能够理解弧度的概念.（难点）

课文精讲在几何的度量中，首先研究了线段长度的度量，其做法是:引入一个单位线段，以它为单位来度量其他线段或曲线(如圆周)的长度.在单位线段的基础上，又引进了以单位线段为边长的单位正方形作为面积的度量单位，以单位线段为棱长的单位立方体作为体积的度量单位，并用这些度量单位度量图形的面积和体积.弧度概念

课文精讲对角的度量，选取一个周角，把它360等分而得到角的度量单位，用这个度量单位去度量其他角的大小.显然，此时角的度量单位的确定与单位线段无关.由此可见，在几何图形的各种度量中.除了角度之外.其他的度量(长度、面积、体积等)都是以单位线段为基础的.弧度概念

课文精讲能否用线段的单位长度来建立角的度量单位，从而把几何度量都建立在一个共同的基础(长度的度量)上呢?弧度概念以角的顶点为圆心画单位圆(半径为单位长度1的圆)，用这个角在此圆上所对应的弧的长度来度量这个角.

课文精讲在单位圆中，把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角.其单位用符号rad表示，读作弧度(通常“弧度”或“rad”省略不写).在单位圆中，每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数.这种以弧度作为单位来度量角的方法，称作弧度制.弧度概念

课文精讲弧度概念?

课文精讲角度制与弧度制的区别角度制用度作为单位来度量角的制度角的大小与半径无关单位“°”不能省略弧度制用弧度作为单位来度量角的制度角的大小与半径无关单位“rad”可以省略弧度概念

课文精讲如图①，在单位圆中，AB的长等于1，∠AOB就是1rad的角；如图②，在单位圆中，CD的长等于2，∠COD就是-2rad的角.角的正负由角的终边的旋转方向决定.弧度概念·OBA11radOCD22rad

课文精讲一般地，弧度与实数一一对应.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数.零角的弧度数是0.弧度概念

课文精讲弧度概念角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数(等于这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角）与它对应.正角零角负角正实数0负实数

课文精讲问题提出角可以分别用角度和弧度度量，角度和弧度之间有什么关系呢?弧度与角度的换算弧度概念是由英国数学家科兹(RogerCotes一682-1716)在1714年提出的.作为一种对角的度量方法.弧度制使三角函数的研究大为简化.

课文精讲弧度与角度的换算分析理解根据弧度的定义，可知根据需要，可以用(1.1)式和(1.2)式进行弧度与角度的换算.?

课文精讲对于任意角，每一个角β都可以表示成β=α+k·360°(0°≤α≤360°，k∈Z).而360°角对应2π弧度角，因此只需把角α用弧度角α′表示，就可以得到角β的弧度角β′，即β′=α+2kα(0≤α′＜2π,k∈Z).弧度与角度的换算

典型例题例1:(1)把45°化成弧度；(2)把-600°化成弧度.?

典型例题??

课文精讲下面是一些特殊角的度数与弧度数的对应表（如表）：弧度与角度的换算度0°30°45°60°90°120°弧度0度135°150°180°270°360°弧度??????????

课文精讲对于0°≤α＜360°之外的特殊角，不难得到它们的弧度数.弧度与角度的换算例如，420°=360°+60°=()rad=rad.??

课文精讲考虑如图的模型.弧度与角度的换算

课文精讲单位圆M与数轴相切于原点O，把数轴看成一个“皮尺”.对于任意一个正数α，它对应正半轴上的点A，把线段OA按逆时针方向缠绕到圆M上，点A对应单位圆上点A′，这样就得到一个以点M为顶点，以MO为始边，经过逆时针旋转以MA′，为终边的圆心角α，该角的弧度数为正数α.弧度与角度的换算

课文精讲思考交流对于任意一个负数b，如何利用“皮尺”缠绕的方法，在上述的圆M中找到与弧度数为b相对应的圆心角β?弧度与角度的换算

课文精讲弧度与角度的换算在半径为r的圆中，若圆心角A为n°，则它对应的弧长.又此时角A的弧度数.因此l=|α|r，即即圆心角的弧度数的绝对值等于该角所对的弧长