位似图形课件北师大版九年级数学上册.pptx

4.8.1位似图形;知识讲解：给出线段比的定义，即如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，记作AB:CD=m:n或\(\frac{AB}{CD}=\frac{m}{n}\)。然后通过具体的线段长度计算，加深学生对线段比的理解。接着介绍成比例线段的概念：四条线段a，b，c，d中，如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。最后推导比例的基本性质：如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么ad=bc（b≠0，d≠0），并通过举例进行应用说明。

例题讲解：例1：已知线段a=2cm，b=3cm，c=4cm，d=6cm，判断a，b，c，d是否成比例线段。教师引导学生根据成比例线段的定义进行判断，先计算\(\frac{a}{b}\)和\(\frac{c}{d}\)的值，再比较是否相等。

课堂练习：给出一些线段长度，让学生判断是否成比例线段，并进行简单的比例基本性质应用练习，如已知\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)，求\(3x-2y\)的值。学生独立完成后，同桌之间交流答案。

课堂小结：总结线段的比、成比例线段的概念以及比例基本性质的内容和应用注意事项。

（二）4.1成比例线段（第二课时）

教学目标

了解比例中项的概念，掌握黄金分割的定义及相关计算，能判断一条线段是否被黄金分割。

通过探究黄金分割的相关问题，培养学生的数学应用意识和审美观念。

教学重难点

重点：黄金分割的定义及相关计算。

难点：黄金分割在实际生活中的应用及理解其美学价值。

教学过程

复习回顾：回顾上节课比例线段的概念和比例基本性质，随机提问学生进行简单的比例计算。

知识讲解：介绍比例中项的概念：如果三个数a，b，c满足比例式\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)（或\(b^2=ac\)），则b叫做a，c的比例中项。接着引入黄金分割的定义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果\(\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}\)，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，其比值为\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618\)。通过具体的线段长度计算，让学生理解黄金分割的概念。

例题讲解：例2：已知线段AB=10cm，点C是AB??黄金分割点，且AC＞BC，求AC的长。教师引导学生根据黄金分割的定义列出方程求解。

拓展提升：介绍黄金分割在建筑、艺术、摄影等领域的应用，如古希腊帕特农神庙的建筑比例、蒙娜丽莎的脸部比例等，让学生感受黄金分割的美学价值。

课堂练习：给出一些线段长度，让学生判断是否存在黄金分割点，并进行相关计算。同时，让学生在生活中寻找黄金分割的实例，如书本的长宽比、人体的某些比例等。

课堂小结：总结黄金分割的定义、计算方法以及在实际生活中的应用，强调其美学意义。

（三）4.2平行线分线段成比例

教学目标

理解平行线分线段成比例定理，掌握其基本图形和推论，能运用定理及推论进行简单的计算和证明。

通过观察、测量、推理等活动，培养学生的归纳总结能力和逻辑推理能力。;1.通过阅读课本，了解位似多边形的概念，掌握位似与相似的联系与区别，培养学生的总结能力.

2.通过合作交流，使学生能精确说出位似多边形的性质，培养学生的抽象能力.

3.通过教师讲解，使学生掌握位似图形的画法，能将所给图形放大或缩小，培养学生动手操作的能力.;;如图，是幻灯片放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？;同学们，你们还记得图形不同的变换及其性质吗？

1.对称：在对称中我们学习了轴对称和轴对称图形，中心对称和中心对称图形；

2.平移：在平移中我们研究了平移的方向，平移的距离；

3.旋转：这节内容中我们学习了旋转中心，旋转方向以及旋转的角度；

4.全等：在全等章节，我们学会了如何证明三角形的全等，以及利用全等解决实际问题

5.相似：在刚学完的相似中，我们学习了如何证明三角形的相似，以及利用相似如何解决实际问题。;;小组讨论;小组展示;知识点1位似图形的定义

1.下列各选项中的两个图形是位似图形的有(B);2.如图，△ABC与△ABC是位似图形，则位似中心为

(A);点方法：找位似中心的方法：位似图形中对应点所在

的直线相交于位似中心，利用这一性质，只要用直尺

把位似图形中的对应顶点所在直线的交点找出来，即

可找到位似中心