《高考备考指南 数学 》课件_第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系.pptx

平面解析几何第八章第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系(本讲对应系统复习P213)

课标要求考情概览1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题考向预测：从近三年的高考情况来看，本讲为高考必考内容.预测本年度高考将会考查：①直线与圆位置关系的判断及应用；②直线与圆相交的弦长问题；③利用直线与圆位置关系求参数的取值范围问题.试题以客观题形式呈现，难度一般不大，属中档题型.此外也不要忽略在解答题中出现的可能性.学科素养：主要考查直观想象、数学运算的素养

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基础整合自测纠偏1

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位置关系相离相切相交图形???量化方程观点Δ0?Δ0?Δ0?几何观点dr?dr?dr?＝＞＞＝

2.圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为R，r(R＞r)，两圆圆心间的距离为d，则两圆的位置关系可用下表表示：位置关系外离外切相交内切内含图形?????量的关系??????????公切线条数43210d＞R＋rd＝R＋rR－rdR＋rd＝R－r0dR－r

【特别提醒】1.涉及两圆相切时，没特别说明，务必要分内切和外切两种情况进行讨论.2.当两圆相交(切)时，两圆方程(x2，y2项的系数相同)相减便可得公共弦(公切线)所在的直线方程.

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?D

2.(2023年北京模拟)已知圆C的圆心在抛物线x2＝4y上，且此圆C过定点(0，1)，则圆C与直线y＋1＝0的位置关系为()A.相切B.相交C.相离D.不能确定D

?AC

4.(易错题)若圆x2＋y2＝1与圆(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则常数a＝.??

?2(答案不唯一)

两圆相交时公共弦的性质：圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交时：(1)将两圆方程直接作差，得到两圆公共弦所在直线方程；(2)两圆圆心的连线垂直平分公共弦；(3)x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0表示过两圆交点的圆系方程(不包括C2).

重难突破能力提升2

直线与圆的位置关系的判断(1)(2022年济南期中)(多选)若过点(－2，1)的圆M与两坐标轴都相切，则直线3x－4y＋10＝0与圆M的位置关系可能是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定AB

(2)直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0的位置关系为()A.相交、相切或相离B.相交或相切C.相交D.相切C

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【解题技巧】判断直线与圆的位置关系的常见方法：(1)几何法：利用d与r的关系.(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断.(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.

【变式精练】1.(1)(2023年江淮联考)已知直线l：xcosα＋ysinα＝1(α∈R)与圆C：x2＋y2＝r2(r＞0)相交，则r的取值范围是()A.0r≤1B.0r1C.r≥1D.r＞1D

(2)(2023年临沂月考)(多选)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，则以下几个结论中正确的有()A.直线l恒过定点(3，1)B.直线l与圆C相切C.直线l与圆C恒相交D.直线l与圆C相离AC

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圆与圆的位置关系(2023年青岛调研)已知两圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.

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【解题技巧】1.判断两圆位置关系的方法：常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差的绝对值的关系，一般不用代数法.2.两圆公共弦长的求法：若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到.

?C(3，＋∞)

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直线与圆位置关系的应用示通法解决直线与圆的相交、相切问题，可充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到