苏教版2024-2025学年第二学期高一数学单元测试B卷第11章解三角形（解析版）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

2024-2025学年第二学期高一数学单元测试B卷第11章解三角形

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．在中，若，，，则最大内角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先根据余弦定理求解出的值，根据的大小结合余弦定理即可求解出最大内角的余弦值.

【详解】因为，所以，

所以最大内角为，

所以，

故选：D.

2．在△ABC中，若，则此三角形是

A．正三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形

【答案】D

【分析】由正弦定理可得，a：b：c＝3：4：6，令a＝3t，b＝4t，c＝6t，运用余弦定理，计算cosC，即可判断三角形的形状．

【详解】解：由正弦定理，sinA：sinB：sinC＝3：4：6，即为

a：b：c＝3：4：6，

令a＝3t，b＝4t，c＝6t，

则cosC0，

则∠C为钝角，

则△ABC为钝角三角形．

故选D．

【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．

3．已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（????）

A．3 B． C． D．8

【答案】B

【分析】根据题意，利用正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到，在结合余弦定理，化简得到，代入即可求解.

【详解】因为，

由正弦定理得，

即，

即，

又因为，可得，所以，

因为，，

由余弦定理得，

即，解得.

故选：B.

4．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，则下列等式正确的是（????）

A．a=bcosC+ccosB B．a=bcosC-ccosB

C．a=bsinC+csinB D．a=bsinC-csinB

【答案】A

【分析】利用正弦定理、余弦定理即可求解.

【详解】bcosC+ccosB=b·+c·=a，所以A正确、B错误；

a=bsinC+csinB，

显然不恒成立，故C错误；

a=bsinC-csinB，故D错误.

故选：A

5．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是m，则河流的宽度等于（????）

A．m B．m

C．m D．m

【答案】D

【分析】先求得，在中利用正弦定理即可求解.

【详解】由题可得，所以，则,

在中，，，

，

由正弦定理可得，即，解得.

故选：D.

6．锐角中，，，则a的值可以为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】根据条件，利用余弦定理即可得到答案.

【详解】若a为最大边，由余弦定理可得,则，即，，

若c为最大边，由余弦定理可得,则，即，，

故.

故选：B

7．我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即的三个内角，，所对的边分别为，，，则的面积.已知在中，，，则面积的最大值为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意，结合余弦定理得，，，再根据公式求解即可.

【详解】解：∵，

又∵，∴.

∴（当且仅当时取等号）.

∴.

∴面积的最大值为.

故选：A.

8．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.若的外接圆直径为，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】首先由正弦定理化简关系式得到，接着有正弦定理将表示成，代入已知条件得到，最后根据锐角三角形求出角B的范围，进而三角函数单调性求出的取值范围.

【详解】由正弦定理及，

得，

，

即，

.

，.

即，，

.

又是锐角三角形，

，解得，

.

，，

，

.

故选：C.

【点睛】本题主要考查解三角形，在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．在中，角，，的对边分别为，，，则