《高考备考指南 数学 》课件_第3讲　直线、平面平行的判定与性质.pptx

;第3讲直线、平面平行的判定与性质;课标要求;;基础整合自测纠偏;1.直线与平面平行的判定定理和性质定理;2.平面与平面平行的判定定理和性质定理;【特别提醒】

1.在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则会出现错误.

2.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”.

3.解题中注意符号语言的规范应用.;【常用结论】

平行关系中的三个重要结论：

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行.

(2)平行于同一平面的两个平面平行.

(3)垂直于同一个平面的两条直线平行.;1.(教材习题改编)如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()

A.一条直线不相交

B.两条直线不相交

C.无数条直线不相交

D.任意一条直线都不相交;2.(2023年眉山模拟)α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α∥β”是“m∥β”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件;3.(2022年梅州期中)(多选)如图，在四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则()

A.MN∥PD B.MN∥平面PAB

C.MN∥AD D.MN∥PA;?;5.(易错题)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为.?

;三种平行关系的转化：

线线平行

线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想，解题中既要注意一般的转化规律，又要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向.;重难突破能力提升;;证明：(1)由题意，AB∥CD，CD∥EF，AB＝EF，

则四边形ABFE为平行四边形，

则AE∥BF.又因为AE?平面BFC，BF?平面BFC，

所以AE∥平面BFC.

(2)由(1)得AE∥平面BFC，

又因为平面AEM∩平面BFC＝MN，

所以AE∥MN.;【解题技巧】判断或证明线面平行的常用方法：

(1)利用线面平行的定义(无公共点)；

(2)利用线面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)；

(3)利用面面??行的定义(α∥β，a?α?a∥β)；

(4)利用面面平行的性质(α∥β，a?β，a∥α?a∥β).;【变式精练】

1.(2023年北京月考)如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M为PC的中点，在DM上任取一点G，过点G和AP作平面PAHG交平面DMB于GH，求证：

(1)BC∥平面PAD；

(2)AP∥平面BDM；

(3)AP∥GH.;证明：(1)因为四边形ABCD为平行四边形，所以BC∥AD.

因为BC?平面PAD，AD?平面PAD，所以BC∥平面PAD.

(2)如图，连接AC交BD于点N，连接MN.

因为四边形ABCD为平行四边形，AC∩BD＝N，

所以N为AC的中点.

又因为M为PC的中点，所以PA∥MN.

因为AP?平面BDM，MN?平面BDM，

所以AP∥平面BDM.

(3)因为AP∥平面BDM，AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，

所以AP∥GH.;;证明：(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，

所以GH是△A1B1C1的中位线，则GH∥B1C1.

又因为B1C1∥BC，

所以GH∥BC，所以B，C，H，G四点共面.;(2)因为E，F分别为AB，AC的中点，所以EF∥BC.

因为EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，

所以EF∥平面BCHG.

又因为G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1AB，

所以A1GEB，

所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1E∥GB.

因为A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，

所以A1E∥平面BCHG.又因为A1E∩EF＝E，

所以平面EFA1∥平面BCHG.;【解题技巧】证明面面平行的常用方法：

(1)利用面面平行的定义.

(2)利用面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

(3)利用“垂直于同一条直线的两个平面平行”.

(4)利用“如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行”.

(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化.

［提醒］利用面面平行的判定定理证明两平面平行，需要说明是在一个平面内的两条直线是相交直线.;?;(1)证明：如图所示，连接HD，A1B.

因为D为BC1的中点