江苏省南菁高级中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷.docxVIP

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江苏省南菁高级中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

2．已知向量若，则m等于（???）

A． B． C． D．

3．已知，均为非零向量，其夹角为，则“”是“”的（???）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．在复平面内，复数对应的向量，则（???）

A． B． C． D．1

5．已知内有一点满足，则向量与的夹角为（???）

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角

6．中，为边上的高且，动点满足，则点的轨迹一定过的（????）

A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心

7．在锐角中，，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．在非直角中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，是角的内角平分线，且，则等于（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．以下是真命题的是（????）

A．已知为非零向量，若，则与的夹角为锐角

B．已知为两两非共线向量，若，则

C．在三角形ABC中，若，则三角形ABC是等腰三角形

D．已知为单位向量，且与平行，则

10．在等腰梯形ABCD中，，，，点P是梯形ABCD内部一点（不含边界），且满足，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．当时，的最小值为2

C．若，则的面积为定值

D．若，则的最小值为

11．将锐角三角形置于平面直角坐标系中，，为轴上方一点，设中的对边分别为且，则的外心纵坐标可能落在以下（?????）区间内.

A． B． C． D．

三、填空题

12．在复平面内，向量对应的复数是，向量对应的复数是，则向量对应的复数是．

13．已知平面向量满足：，.设向量的夹角为，若存在，使得，则的取值范围．

14．在中，已知角所对的边分别，的面积，，，则的周长为．

四、解答题

15．复数，其中．

(1)若复数为实数，求的值：

(2)若复数为纯虚数，求的值．

16．已知两个单位向量与的夹角为，设，．

(1)求最小值；

(2)若与的夹角为钝角，求的取值范围．

17．记的内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求；

(2)若，求面积的最大值.

18．设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题，

(1)已知向量满足，求的值；

(2)在平面直角坐标系中，已知点，求的值；

(3)已知向量，求的最小值.

19．在中，内角A，B，C的对边分边为a，b，c，，的积为．

(1)求B；

(2)若点P在内部，满足，求的值；

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《江苏省南菁高级中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

A

B

A

C

B

BD

ACD

题号

11

答案

BD

1．B

【分析】根据复数的定义直接求解即可.

【详解】由题知，复数的虚部为.

故选：B

2．A

【分析】根据向量平行的坐标表示求解即可.

【详解】因为，所以，又，，

所以，解得.

故选：A.

3．C

【分析】根据求出，分析充分性，根据求出分析必要性.

【详解】因为，所以或，

当时，则，同向共线，

则，则充分性不成立，

若，则，反向共线，

则，此时，即必要性成立，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：C.

4．A

【分析】由复数的坐标表示和模长计算可得.

【详解】由题意可得，

所以.

故选：A.

5．B

【分析】把条件转化为，再根据向量的运算法则逐步计算即可求解.

【详解】由条件得，则，

所以，

所以，

则，即，

所以，则，

所以向量与的夹角为．

故选：．

6．A

【分析】设，，以为原点，、方向为、轴正方向建立空间直角坐标系，根据已知得出点的坐标，设，根据列式得出点的轨迹方程为，即可根据三角形四心的性质得出答案.

【详解】设，，

以为原点，、方向为、轴正方向如图建立空间直角坐标系，

，

，，

则，，，，则，

设，则，

，

，即，

即点的轨迹方程为，

而直线平分线段，即点的轨迹为线段的垂直平分线，

根据三角形外心的性质可得点的轨迹一定过的外心，

故选：A.

7．C

【解析】先利用正弦定理化角为边可得,则