山东省滨州市惠民县第二中学勇进部2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题.docxVIP

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山东省滨州市惠民县第二中学勇进部2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知非零向量与共线，下列说法正确的是（???）

A．与共线 B．与不共线

C．若，则 D．若，则是一个单位向量

2．已知复数满足（是虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

3．下列命题中，正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（???）

A． B． C． D．

5．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（????）

A．或 B．或3 C．或3 D．3

6．已知向量满足，则（????）

A． B． C． D．

7．已知OB是平行四边形OABC的一条对角线，为坐标原点，，若点满足，则点的坐标为（???）

A． B． C． D．

8．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，若，则实数m的值可以为（????）

A． B．0 C．1 D．2

10．有下面四个命题，真命题的是（????）

A．

B．若，且，则

C．，则

D．两个虚数不能比较大小

11．已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中，正确的命题是（????）

A．在中，若，则

B．若，则是等腰三角形

C．若在线段上，且，则的面积为8

D．若，动点在所在平面内且，则动点的轨迹的长度为

三、填空题

12．已知，则

13．已知向量是单位向量，且夹角为，则．

14．已知，，则在方向上的投影的坐标为.

四、解答题

15．如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达点B，然后沿北偏西一定角度的某方向行走了后到达点C，最后向东走了200m后到达点D，发现点D在点B的正北方．

(1)作出，，，；

(2)求的模．

16．已知分别为三个内角的对边，且.

(1)求；

(2)若，求.

17．已知向量，．

(1)若，求实数的值

(2)求与的夹角；

18．．已知中是直角，，点是的中点，为上一点．

（1）设，，当，请用来表示，.

（2）当时，判断是否垂直.若成立，给出证明，若不成立，说明理由.

19．在中，内角，，的对边分别为，，，满足．

(1)求角的大小；

(2)若，求周长的最小值．

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《山东省滨州市惠民县第二中学勇进部2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

A

A

A

A

A

ABC

AD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据向量共线，向量相等及单位向量的定义分别判断各选项.

【详解】当，，，四点在一条直线上时，与共线，否则与可能不共线，所以AB选项错误；

若，无法确定向量方向，不能确定向量相等，C选项错误；

根据单位向量定义可知若，则是一个单位向量，D选项正确；

故选：D.

2．B

【分析】直接根据复数的除法运算即可.

【详解】．

故选：B．

3．B

【分析】根据向量是具有大小和方向的量以及零向量的含义，一一判断各选项，即得答案.

【详解】对于A，若，但方向不一定相同，故不一定成立，A错误；

对于B，若，即的模相等，方向相同，则，B正确；

对于C，向量是具有方向和大小的量，故向量不能比较大小，

即，不能得出，C错误；

对于D，若，则，D错误，

故选：B

4．A

【分析】由余弦定理得到，由同角三角函数关系得到，由三角形面积公式求出答案.

【详解】因为，，，所以，

因为，所以，所以.

故选：A

5．A

【分析】利用正弦定理求得，由可得或，分别求即得.

【详解】由题意及正弦定理，得，解得.

又，故，于是或，均符合题意.

当时，，由正弦定理，得，解得；

当时，，此时是等腰三角形，.

故选：A

6．A

【分析】先求，结合向量的夹角公式可求答案.

【详解】由模长公式，

由夹角公式.

故选：A

7．A

【分析】利用向量的线性运算和坐标运算，即可求解.

【详解】

由向量的减法得：，则，，

设，则，，

由，得，解得，

所以.

故选：A.

8．A

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实