高考数学一轮总复习第七章不等式及推理与证明题组训练45直接证明与间接证明.doc

题组训练45直接证明与间接证明

1．如图是2018年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是()

答案A

解析该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.

2．如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，……，则第2016个图形用的火柴根数为()

A．2014×2017 B．2015×2016

C．2015×2017 D．3024×2017

答案D

解析由题意，第1个图形需要火柴的根数为3×1；

第2个图形需要火柴的根数为3×(1＋2)；

第3个图形需要火柴的根数为3×(1＋2＋3)；

……

由此，可以推出，第n个图形需要火柴的根数为3×(1＋2＋3＋…＋n)．

所以第2016个图形所需火柴的根数为3×(1＋2＋3＋…＋2016)＝3×eq\f(2016×（1＋2016）,2)＝3024×2017，故选D.

3．(2018·深圳一摸)已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a2019＝()

A．3 B．－3

C．6 D．－6

答案A

解析∵a1＝3，a2＝6，∴a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，…，∴{an}是以6为周期的周期数列．又2019＝6×336＋3，∴a2019＝a3＝3.选A.

4．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：

①1*1＝1，②(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1等于()

A．n B．n＋1

C．n－1 D．n2

答案A

解析由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1＋(n－1)．又∵1*1＝1，∴n*1＝n.

5．(2017·邯郸一中月考)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是()

窗

口

1

2

过

道

3

4

5

窗

口

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

…

…

…

…

…

A.48，49 B．62，63

C．75，76 D．84，85

答案D

解析由已知图中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号知，只有D项符合条件．

6．(2017·珠海二模)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()

A．f(x) B．－f(x)

C．g(x) D．－g(x)

答案D

解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．

7．已知eq\r(2＋\f(2,3))＝2eq\r(\f(2,3))，eq\r(3＋\f(3,8))＝3eq\r(\f(3,8))，eq\r(4＋\f(4,15))＝4eq\r(\f(4,15))，…，eq\r(6＋\f(a,b))＝6eq\r(\f(a,b))(a，b均为实数)，则可推测a，b的值分别为()

A．6，35 B．6，17

C．5，24 D．5，35

答案A

解析观察发现规律即可得出a＝6，b＝35，故选A.

8．(2018·安徽合肥二模)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()

A．甲 B．乙

C．丙 D．丁

答案D

解析根据题意，6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表：

1号

2号

3号

4号

5号

6号

甲

不可能

不可能

不可能

可能

可能

不可能

乙

可能

可能

不可能

可能

可能

可能

丙

可能

可能

不可能

不可能

不可能

可能

丁

可能

可能

可能

不可能

不可能

不可能

由表知，若甲猜对，则4号或5号选手得第一名，那么乙也猜对了，不符合题意，所以甲没有猜对，得第一名的是1，2，3或6号．若乙猜对，则1，2或6号得第一名，那么丙也猜对了，所以乙没有猜对，所以得第一名的是3号，所以丙也没有猜对，只有丁猜对了比赛结果，故选D.

9．(2018·广东江门月考)已知an＝2n－1(n∈N*)，把数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，