平面向量及其应用 章末题型归纳总结（培优篇）（10大题型）解析版—2024-2025学年高一数学（人教A版必修第二册）.pdfVIP

平面向量及其应用章末题型归纳总结

培（优篇）

【题型归纳目录】

题型一：向量的线性运

题型二：向量的数量积运、夹角、模长

题型三：向量范围与最值问题

题型四：余弦定理、正弦定理

题型五：平面向量的实际应用

题型六：解三角形范围与最值问题

题型七：图形类问题

题型八：三角形形状判断与多解问题

题型九：解三角形的实际应用

题型十：中线、角平分线、高问题

【思维导图】

【知识点梳理】

知识点1:向量的有关概念

(1)定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模).

(2)向量的模：向量在的大小，也就是向量下的长度，记作|而

(3)特殊向量：

①零向量：长度为0的向量，其方向是任意的.

②单位向量：长度等于1个单位的向量.

③平行向量：方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共线向量.规定：6与任一向量平行.

④相等向量：长度相等且方向相同的向量.

⑤相反向量：长度相等且方向相反的向量.

知识点2：向量的线性运

(1)向量的线性运

运定义法则(或几何意义)运律

①交换律

加法求两个向量和的厂丁a+b=b+a

运aa②结合律

三角形法则平行四边形法则(a+b)+c=a+(b+c)

求@与B的相反

向量的和的

减法ci—b=6Z+(~b)

运叫做I与Ba

的差三角形法则

(1)|Aa|=|21|51

4(4万)=(2//)3

求实数X与向量(2)当几0时，23与万的方向相同；当

数乘(A+/Li)a=Aa+jLta

@的积的运20时，25与万的方向相同；

4(万+B)=Aa+Ab

当2=0时，23=0

知识点3：平面向量基本定理和性质

1、共线向量基本定理

如果方=痛力（€幻，贝Ui/区；反之，如果//区且BwO,则一定存在唯一的实数；I,使@=/.（口

诀：数乘即得平行，平行必有数乘）.

2、平面向量基本定理

如果1和易是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内的任一向量3,都存在唯一的一对

实数4,使得@=41+々尾，我们把不共线向量I，尾叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为

{—e?},+^62叫做向量3关于基底{乌勺}的分解式.

注意