2025年小学数学核心知识点深度梳理与备考攻略.doc

小学数学知识点整顿（題型归纳整顿）

一、植树问題

1非封闭线路上的植树问題重要可分為如下三种情形:

⑴假如在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株数－1)

株距＝全長÷(株数－1)

⑵假如在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全長÷株距

全長＝株距×株数

株距＝全長÷株数

⑶假如在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株数＋1)

株距＝全長÷(株数＋1)

2封闭线路上的植树问題的数量关系如下

株数＝段数＝全長÷株距

全長＝株距×株数

株距＝全長÷株数

二、置换问題：

題中有二个未知数，常常把其中一种未知数临時当作另一种未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其成果往往与条件不符合，再加以合适的调整，从而求出成果。

例：一种集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

分析：先假定买来的100张邮票所有是20分一张的，那么总值应是20×100＝（分），比本来的总值多－1880＝120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。

列式：（－1880）÷（20－10）＝120÷10＝12（张）→10分一张的张数

100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，措施同上，注意总值比本来的总值少。

三、盈亏问題（盈局限性问題）：

題目中往往有两种分派方案，每种分派方案的成果会出現多（盈）或少（亏）的状况，一般把此类问題，叫做盈亏问題（也叫做盈局限性问題）。解答此类问題時，应当先将两种分派方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参与分派的总份数，然后根据題意，求出被分派物品的数量。其计算措施是：

当一次有余数，另一次局限性時：每份数＝（余数＋局限性数）÷两次每份数的差

当两次均有余数時：总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差

当两次都局限性時：总份数＝（较大局限性数－较小局限性数）÷两次每份数的差

例1、解放军某部的一种班，参与植树造林活动。假如每人栽5棵树苗，还剩余14棵树苗；假如每人栽7棵，就差4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗

分析：由条件可知，这道題属第一种状况。列式：（14＋4）÷（7－5）＝18÷2＝9（人）

5×9＋14＝45＋14＝59（棵）或：7×9－4＝63－4＝59（棵）

答：这个班有9人，一共有树苗59棵。

例2、学校把某些彩色铅笔分給美术组的同学，假如每人分給五枝，则剩余45枝，假如每人分給7枝，则剩余3枝。求美术组有多少同学？彩色铅笔共有几枝？

（45—3）÷（7－5）＝21（人）21×5＋45＝150（枝）答：略。

四、年龄问題：

年龄问題的重要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。

常用的计算公式是：

成倍時小的年龄＝大小年龄之差÷（倍数－1）

几年前的年龄＝小的現年－成倍数時小的年龄

几年后的年龄＝成倍時小的年龄－小的目前年龄

例父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？

（54－12）÷（4－1）＝42÷3＝14（岁）→儿子几年后的年龄

14－12＝2（年）→2年后

答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。

例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？

（54－12）÷（7－1）＝42÷6＝7（岁）→儿子几年前的年龄

12－7＝5（年）→5年前

答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍。

例3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？

（148×2＋4）÷（3＋1）＝300÷4＝75（岁）→父亲的年龄

148－75＝73（岁）→母亲的年龄

答：王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。

或：（148＋2）÷2＝150÷2＝75（岁）75－2＝73（岁）

五、鸡兔同笼问題：

已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用題，叫做鸡兔问題，也叫“龟鹤问題”、“置换问題”。

一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公式有：

（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数

（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数

例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？

（64－2×24）÷（4－2）＝