1-2节 概率的定义及其确定方法xin.pptVIP

1.2概率的定义及其确定方法

一、概率的统计定义

二、概率的古典定义

三、概率的公理化定义

四、几何概率

历史上概率的三次定义

①统计定义基于频率的定义

②古典定义概率的最初定义

③公理化定义1930年后由前

苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出

例某接待站在某一周曾接待过12次来访,已知

所有这12次接待都是在周二和周四进行的,问是

否可以推断接待时间是有规定的.

解假设接待站的接待时间没有

规定,且各来访者在一周的任一天

中去接待站是等可能的.

17273747172

周一周二周三周四周五周六周日

故一周内接待12次来访共有712种.

1223242122

周一周周二二周三周周四四周五周六周日

12次接待都是在周二和周四进行的共有212种.

故12次接待都是在周二和周四进行的概率为

212

p0.0000003

712

小概率事件在实际中几乎是不可能发生的,从而

可知接待时间是有规定的.

女士品茶:一位常饮奶茶的女士称:她能从

一杯冲好的奶茶中辨别出该奶茶是先放牛

奶还是先放茶冲制而成.做了10次试验,结

果她都能正确地辨别出来,问该女士的说法

是否可信?

概率的公理化定义

设是随机试验E的样本空间，若能找到

一个法则，使得对于E的每一事件A赋于一个

实数，记为P(A),称之为事件A的概率，这种

赋值满足下面的三条公理：

(1)非负性:对于每一个事件A,有P(A)0;

(2)规范性:对于必然事件,有P()1;

设是两两互不相容的

(3)可列可加性:A1,A2,

事件,即对于ij,AiAj,i,j1,2,,则有

P(A1A2)P(A1)P(A2)

概率的可列可加性

概率的性质

性质1:P()=0.

性质3:对于任一事件A,有P(A)1P(A)

性质4:设A,B是两个事件,若AB,则有则P(B)≥P(A)

P(B-A)=P(B)-P(A)

性质5:对于任意两事件A,B，有

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

上式称为概率的加法公式.

推广三个事件和的情况

P(A1A2A3)

P(A1)P(A2)P(A3)P(A1A2)P(A2A3)

P(A1A3)P(A1A2A3).

n个事件和的情况

n



P(A1A2An)P(Ai)P(AiAj)

i11ijn

n1

P(AiAjAk)(1)P(A1A2An).

1ijkn

四、几何概型

概率的古典定义具有可计算性的优点,但

它也有明显的局限性.要求样本点有限,如果样

本空间中的样本点有无限个,概率的古典定义

就不适用了.

把有限个样本点推广到无限个样本点

的场合,人们引入了几何概型.由此形成了

确定概率的另一方法

——几何方法.

几何概率

定义

若对于一随机试验,每个样本点出现是等可能的,样

本空间所含的样本点个数为无穷多个,且具有非零

的,有限的几何度量,即0m(),则称这一随机试

验是一几何概型的.

定义当随机试验的样本空间是某个区域,并且任

意一点落在度量(长度,面积,体积)相同的子区域

是等可能的,则事件A的概率可定义为

m(A