2024年山西中考数学专题专练——4.第15,22,23题压轴题训练（1-8）.docxVIP

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2024年山西中考数学专题专练——第15,22,23题压轴题训练（一）

建议用时：60分钟满分：29分得分：

15.（本题3分）如图，在正方形ABCD中，，E是AD的中点，点A关于BE的对称点为F，则DF的长为______．

22.（本题13分）综合与实践

问题情形：如图1，在矩形中，，，点，分别在边，上，，，点为矩形的对称中心，连接，．易知四边形为矩形．矩形保持不动，矩形绕点按顺时针方向旋转，旋转角为．

实践探究：

(1)如图2，当点恰好在上，延长，交于点，则________；

(2)如图3，当的延长线恰好经过点时，，分别与交于点，．则：

①________；②________；

(3)如图4，若点在的延长线上，连接，．

①此时________；

②探究与之间的数量关系，并加以证明；

③此时点，，是否在同一条直线上？请说明理由；

④求证：平分．

23.（本题13分）综合与探究

如图，已知二次函数与x轴交于点A(-3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的解析式；

(2)动点M，N同时从B点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿△ABC的BA，BC边上运动，设其运动的时间为t秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，连接MN，将△BMN沿MN翻折，若点B的对应点B′恰好落在抛物线上，试求此时t的值及点B′的坐标；

(3)在(2)的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点P，使得以B，Q，P为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．

2024年山西中考数学专题专练——第15,22,23题压轴题训练（二）

建议用时：60分钟满分：29分得分：

15.（本题3分）如图，在菱形中，，，，分别是边，上的点．将沿折叠，使点的对应点落在边上．若，则的长为．

22.（本题13分）综合与实践

实践操作：已知正方形ABCD中，边长．

将正方形ABCD做如下两次变换：先将正方形ABCD沿着射线DA向左平移，平移距离为m，得到正方形HEFG，如图①．再将正方形绕着点E逆时针旋转，旋转角为，使得点H正好落在线段BD上，如图②．

问题探究：

(1)若通过两次操作，使得GH落在直线DB上，如图③；问题：旋转角为______度；平移距离为______．

(2)如图②，若通过两次操作，点H落在DB的中点上；问题：旋转角为___30___度；平移距离为______．

拓展探究：

(3)如图②，若通过两次操作后，；则______（用含有n的代数式表示）

(4)在图②中，HG、EH分别交BC、AB于点M、N，过M、N分别做HG、HE的垂线，两垂线交于点P，判断四边形MPNH的形状，并说明理由．

23.（本题13分）综合与探究

如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．

（1）求抛物线解析式与直线l的解析式；

（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；

（3）若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标．

2024年山西中考数学专题专练——第15,22,23题压轴题训练（三）

建议用时：60分钟满分：29分得分：

15.（本题3分）如图，在中，，点为的中点，点，分别在，上，且，，若，，则．

22.（本题13分）综合与实践

天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

（1）问题发现：如图1，在等边中，点是边上任意一点，连接，以为边作等边，连接．求证：；

（2）变式探究：如图2，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接．判断和的数量关系，并说明理由；

（3）解决问题：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接．若正方形的边长为6，，求正方形的边长．

23.（本题13分）综合与探究

如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数的图象经过B，C两点，并与x轴交于点A．点是线段OB上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线BC相交于点D和点E，连接CD．

(1)求这个二次函数的解析式．

(2)①求DE、CE的值（用含m的代数式表示）．

②当以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，求m的值．

点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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2024年山西中考数学专题专练——第15,22,23题压轴题训练（四）

建议用时：60分钟满分：29分得分：

15.（本