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2025年四川省成都市温江区东辰外国语学校中考数学二诊试卷

一．选择题（32分）

1．在﹣3，﹣7，0，四个数中（）

A．﹣3 B．﹣7 C． D．0

2．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）

A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011

3．下列计算正确的是（）

A．（﹣3x）2＝﹣9x2

B．7x+5x＝12x2

C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9

D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y2

4．一次空气污染指数抽查中，收集到9天的数据如下：60，70，56，81，92，91（）

A．70 B．81 C．91 D．75

5．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O（）

A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD

6．一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．中国古代数学名著《孙子算经》中有一个问题，原文：今有三人共车，二车空，九人步，问人与车各几何．译文为：今有若干人乘车，最终剩余2辆车，其余车正好坐满，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？若设共有y辆车（）

A． B．

C．3（y﹣2）＝2y+9 D．3（y+2）＝2y﹣9

8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1

①b+2a＝0；

②4a+c＜2b；

③a+b+c＝0；

④对于任意实数n，a﹣b≤an2+bn．

其中正确的结论有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（20分）

9．把多项式x3﹣2x2y+xy2分解因式的结果是．

10．已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围为．

11．点A（1，﹣3）关于x轴的对称点B的坐标是．

12．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，CE＝5，则CF的长为．

13．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，BE＝4，∠B＝45°．

三、解答题

14．（1）计算：．

（2）解不等式组：．

15．我市各学校积极响应上级“停课不停教、修课不停学”的要求，开展了空中在线教学．其校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调在，调在结果分为四类：A．非常满意；C．一般；D．不满意，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人；m＝；n＝；

（2）补全条形统计图；

频数分布统计表

类别

频数

频率

A

60

n

B

m

0.4

C

90

0.3

D

30

0.1

（3）若该校共有学生3000人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有多少人；

（4）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．

16．超速行驶被称为“马路第一杀手”．为了让驾驶员自觉遵守交通规则，公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为2.7s．已知∠B＝45°，∠C＝30°．

（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）．

（2）如果此地限速为70km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据≈1.7，

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接DE交线段OA于点F．

（1）求证：DH是⊙O的切线；

（2）若EA＝EF＝2，求⊙O的半径；

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（﹣2，0）交于点B（1，m）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y＝2x+b图象于点N，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；

（3）点P为反比例函数图象上一点，连接PB，求点P的坐标．

一、填空题（20分）

19．已知非零实数a，b满足a+3b+2ab＝0，则＝．

20．图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中小正方体共有．

21．