2025年青岛版五四制四年级数学下册重点知识点梳理与复习.docx

青岛版五四制四年级数学下册知识点归纳

第一单元：简易方程知识点

等式的性质：①等式的两边同步加上或减去同一种数等式仍然成立。

②等式两边同步乘或除以同一种数（0不做除数），等式仍然成立。

2、方程和等式的关系：

具有未知数的等式叫做方程。所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

如x+1=5是等式，也是方程；而2+3=5是等式，但不是方程。注意：x=3此类也是方程。

3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

例如：x=3是x+7=10的解

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。（方程的解是一种数，解方程是一种过程。）

解方程的一般类型：

x+a=bx-a=b解法：方程的两边同步减（加）a

如：

特殊：a-x=b解法：方程的两边同步加x，转化為x+a=b的类型解。

（2）ax=bx÷a=b解法：方程的两边同步除以（乘）a

如：

ax+b=cax-b=c

解法：先将方程的两边同步减（加）b,然后方程的两边再同步除以a

如：

升级版：先将能算的算出，转化為ax+b=c或ax-b=c类型去解。

ax+bx=cax-bx=c

解法：先将具有x的项合并，然后再将方程的两边同步除以（a±b）

如：

解方程需要注意什么？

（ 1）一定要写“解”字。

（ 2）等号要上下对齐。

6、方程的检查过程：

x+1.2=6

解：x+1.2-1.2=6-1.2

x=4.8

检查：方程左边=x+1.2

=4.8+1.2

=6

=方程右边

因此，x=4.8是方程x+1.2=6的解。

7、列方程处理问題

列方程处理问題的环节：

（1）弄清題意，找出等量关系式。

（2）根据等量关系式列方程。

（3）解方程

8、常見列方程解应用題的类型：

（1）比原则量少或多几，求原则量。如：

是原则量的几倍，求原则量。如：

比原则量的几倍多或少几，求原则量。

（4）和倍或差倍

（和倍）如：兄妹两人共有32本书，哥哥的本数是妹妹的3倍，两人各有多少本书?

解：设妹妹有x本，哥哥有3x本。

3x+x=32

4x=32

4x÷4=32÷4

x=8

3x=3×8=24

答：妹妹有 8本书，哥哥有 24本书。

（差倍）如：同学們去植树，杨树棵树是柳树的4倍，柳树棵树比杨树少75棵，杨树、柳树各植多少棵？

解：设柳树植x棵，杨树是4x棵。

4x-x=75

3x=75

3x÷3=75÷3

x=25

4x=4×25=100

答：植杨树 100棵，植柳树 25棵。

（5）公式类

如：已知一种三角形的面积是 24平方分米，高是 12分米，求它的底。

三角形的面积=底×高÷2

解：设这个三角形的底是x分米

12x÷2=24

12x÷2×2=24×2

12x=48

12x÷12=48÷12

x=4

答：它的底是4分米。

温馨提醒：

从四年级开始，处理问題有两种措施：算术法和列方程处理问題的措施。

（1）假如原则量是未知数，则列方程解答。

如：食堂运来150公斤大米，比运来的面粉的3倍少30公斤。食堂运来面粉多少公斤？

根据“比运来的面粉的3倍少30公斤”可知面粉重量為原则量，且未知，可解：设面粉重量為x公斤，列方程為：3x-30=150

（2）假如原则量已知，则没必要列方程解答。

如：校园里有杨树 18棵，柳树比杨树多 8棵，柳树有多少棵？

根据“柳树比杨树多 8棵”可知杨树為原则量，且已知，可以直接列式： 18+8=26（棵）

第二单元 多边形面积知识点归纳

1、長方形面积 =長×宽 字母公式：S=ab

長方形周長=(長＋宽)×2 字母公式：C=(a＋b)×2

（長=周長÷2-宽；長=面积÷宽；宽=周長÷2-長；宽=面积÷長）

2、正方形面积 =边長×边長 字母公式：S=a2

正方形周長=边長×4 字母公式：C=4a

（边長=周長÷4）

平行四边形面积 =底×高 字母公式：S=ah

把一种平行四边形通过剪拼转化成一种（長方形），

平行四边形的底相称于長方形的(長)，

高相称于長方形的(宽)，

長方形的面积＝(長)×(宽)，

因此平行四边形的面积＝(底)×(高)。

★底=面积÷高高=面积÷底★等底等高的平行四边形面积相等。

三角形面积=底×高÷2字母公式：S=ah÷2

用两个完全相似的三角形紙片能拼成一种(平行四边形),

三角形的面积是拼成图形面积的(二分之一)。

三角形的底相称于拼成平行四边形的(底)，

高