2025学年高中数学竞赛能力培优真题汇编(全国通用)专题10解析几何(下)(学生版+解析).docxVIP

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专题10解析几何（下）

全国联赛真题汇编

1．（2022·全国联赛A卷）在平面直角坐标系中，椭圆Ω:x24+y2=1,P为Ω上的动点，A,B为两个定点，

2．（2022·全国联赛A1卷）在平面直角坐标系xOy中，圆Ω:x2+y2+dx+ey+f

3．（2022·全国联赛A2卷）在平面直角坐标系中，F1、F2分别为双曲线Ω:x2?y23=1的左、右焦点，过F1

4．（2022·全国联赛B卷）在平面直角坐标系中，以抛物线Γ:y2=6x的焦点为圆心作一个圆Ω，与Γ的准线相切

5．（2022·全国联赛B1卷）在平面直角坐标系中，圆Ω的方程为x2+y2?

6．（2022·全国联赛A卷）在平面直角坐标系中，双曲线Γ:x23?y2=1．对平面内不在Γ上的任意一点P，记ΩP为过点P且与Γ有两个交点的直线的全体．对任意直线l∈ΩP，记M,N为l与Γ的两个交点，定义fPl=PM?PN．若存在一条直线l0∈

7．（2022·全国联赛A1卷）在平面直角坐标系xOy中，设一条动直线l与抛物线Γ:y2=4x相切，且与双曲线Ω:x

8．（2022·全国联赛A2卷）已知△ABC及其边BC上的一点D满足：AB=2BD，AC=3CD，且以A、D为焦点可以作一个椭圆Γ同时经过B、C两点

9．（2022·全国联赛B卷）在平面直角坐标系中，F1,F2是双曲线Γ:x23?y2=1的两个焦点

10．（2022·全国联赛B1卷）在平面直角坐标系xOy中，x轴正半轴上的两个动点A、B满足OB?OA=2022，抛物线Γ:y2=4x上一点P满足PA⊥AB，过点P作Γ的切线l，记点B到直线l

各省预赛试题汇编

11．（2022·贵州预赛）如图，C1,C2是离心率都为e的椭圆，点A,B分别是C2的右顶点和上顶点，过A,B两点分别作C1的切线

A．e2 B．e2?1 C．1?

12．（2022·贵州预赛）（多选）如图，M,N分别是Rt△ABC两直角边上的动点，P是线段MN

A．当△AMN的面积为定值时，点P

B．当MN为定值时，点P的轨迹为一圆弧

C．当AM+AN为定值时，点

D．当△AMN的周长为定值时，点P

13．（2022·重庆预赛）已知圆O1:x2+y2=2和O2:x?32+y2=

14．（2022·广西预赛）设x00,x0≠3,Qx0,0,P

15．（2022·新疆预赛）已知椭圆x24+y2=1的左、右焦点为F1,F2，点P

16．（2022·浙江预赛）已知△OAB的顶点坐标O0,0,A4,43,B8,0，它的内切圆圆心为I．设圆C经过A,

17．（2022·江西预赛）若一直线l被另外两条直线l1:4x+y+6=

18．（2022·江西预赛）若椭圆W:x2a2+y2b2=

19．（2022·福建预赛）已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的离心率为52,F1,F2分别为C

20．（2022·甘肃预赛）圆C:x2+y?22=16关于直线ax+by?12=0对称，动点S在直线y+b

21．（2022·苏州预赛）已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点为F1,F2，

22．（2022·重庆预赛）设F是双曲线Γ:x2?y2=1的左焦点，

(1)若M,N都在双曲线的左支上，求△

(2)是否存在x轴上一点P，使得PM?PN为定值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，

23．（2022·新疆预赛）如图，已知△ABC内接于抛物线G:x2=y，且边AB,AC所在直线分别与抛物线

求证：(1)边BC所在直线与抛物线M相切；

(2)A,C

24．（2022·四川预赛）如图所示，ABCD是一个矩形，AB=8,BC=4,M,N分别是AB,CD的中点，以某动直线l为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点M都落在边CD上，记为M′．过M′

(1)建立恰当的直角坐标系，求曲线E的方程；

(2)F是MN上一点，FN=?3FM，过点F的直线交曲线E于S,T两点，且SF

25．（2022·浙江预赛）已知椭圆C1:x224+y2b2=10b26的右焦点F1与抛物线C2:y2

26．（2022·福建预赛）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为12,

(1)求椭圆C的方程；

(2)设与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P,Q两点(P,Q在x轴的两侧)，记直线A1P,PA2，

27．（2022·甘肃预赛）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1:x2=2pyp0的焦点，

(1)当直线PQ的方程为x?y?2=0

(2)当正数p变化时，记S1,S2分别为△FPQ,

28．（2022·苏州预赛）在平面直角坐标系xOy中，已知点A1?2,0,A22,0，动点Px

(1)求C的方程；

(2)设点M在直线x=4上，过M的两条直线分别交C于A,B