2025学年高中数学竞赛能力培优真题汇编(全国通用)专题12计数原理(学生版+解析).docxVIP

备战2025年高中数学联赛一试及高校强基计划

专题12计数原理

全国联赛真题汇编

1．（2024·全国联赛A卷）若三个正整数a,b,c的位数之和为8，且组成a,b,c的8个数码能排列为2，0，2，4，0，9，0，8，则称(a,b,c)为“幸运数组”，例如(9,8,202400)是一个幸运数组．满足10

2．（2024·全国联赛B卷）若三个正整数a,b,c的位数之和为8，且组成a,b,c的8个数码能排列为2，0，2，4，0，9，0，8，则称(a,b,c)为“幸运数组”，例如(9,8,202400)是一个幸运数组．满足10

3．（2023·全国联赛A卷）八张标有A,B,C,D,E,F,G,H的正方形卡片构成下图．

4．（2023·全国联赛B卷）七张标有A,B,C,D,E,F,G的正方形卡片构成下图．现逐一取走这些卡片，

5．（2022·全国联赛A卷）一个单位方格的四条边中，若有两条边染了颜色i，另两条边分别染了异于i色的另两种不同颜色，则称该单位方格是“i色主导”的．如图，一个1×3方格表的表格线共含10条单位长线段，现要对这10条线段染色，每条线段染为红、黄、蓝三色之一，使得红色主导、黄色主导、蓝色主导的单位方格各有一个．

6．（2022·全国联赛A1卷）在5×5矩阵中，每个元素都为0或1，且满足：五行的元素之和都相等，但五列的元素之和两两不等．

7．（2022·全国联赛B卷）一个单位方格的四条边中，若存在三条边染了三种不同的颜色，则称该单位方格是“多彩”的．如图，一个1×3方格表的表格线共含10条单位长线段，现要对这10条线段染色，每条线段染为红、黄、蓝三色之一，使得三个单位方格都是多彩的．

8．（2022·全国联赛B1卷）有四所学校的学生参加一项数学竞赛，每所学校派出3名选手．组委会要抽选其中若干名选手做一项调研，要求任意两所学校被抽中的选手数之和至少为1、至多为3，则不同的抽选方式数为_____(结果用数值表示)．

9．（2022·全国联赛A2卷）给定整数nn≥2．对于一个2n元有序数组T=a1,b1,a2,b2,?,an,

各省预赛试题汇编

10．（2024·广东预赛）如图，在一个10×10的方格表中填入0和1，使得任意一个3×3的方格表中都恰有一个1

11．（2024·四川预赛）记I=1,4,5,6，U=1,2,3,???,25，集合U的子集A=a1,a2

12．（2024·北京预赛）从1,2,?,2024中任取两个数a，ba≤b

个．

13．（2024·浙江预赛）设函数f:1,2,3→2,3,4满足f

14．（2024·重庆预赛）由1,2,?,9这九个正整数构成的所有圆排列中，任意相邻两数之积均不超过60的圆排列的个数为．

15．（2023·北京预赛）已知集合A={1,2,3}，映射f:A→A

16．（2023·北京预赛）现有11位同学报名博物馆的志愿讲解活动，活动从上午9点开始到下午5点结束，每小时安排一场公益小讲堂，每场需要1位同学为参观的游客提供讲解服务．为避免同学们劳累，馆方在排班时不会让同一人连续讲解2场，并且第一场与最后一场需要两位不同的同学负责．则馆方共有_____种排班方式．

17．（2023·福建预赛）设整数n≥4,A=a1,a2,?,an

18．（2023·吉林预赛）前100个正整数中，能写成两个正整数平方差的数的总和为_____．

19．（2023·江西预赛）用12种不同的动物图案制作成一些动物卡片，使得每张卡片上都有其中的4种不同的动物图案，且制作过程中要求任取的两张卡片有且仅有一种动物是相同的，则最多能制作的卡片数量为_____．

20．（2023·江西预赛）有8块不同的积木，每块积木的形状为方形或者圆形，颜色为红色或者黄色，印有城市名为南昌或北京．从8块不同的积木中按顺序任取n块积木2≤n≤8,D

21．（2023·上海预赛）十进制六位数a1a2a3a4a5a6中，每个数码ai

22．（2023·四川预赛）在?xy+2x+3y?

23．（2023·苏州预赛）已知x+3x?1

24．（2023·浙江预赛）设a1,a2,a3,a4,a5是数字1，2，

25．（2022·新疆预赛）甲、乙、丙三人从1楼乘电梯去商场的3到7楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有_____种．

26．（2022·四川预赛）已知函数f:{1,2,?,10}→{1,2,

27．（2022·四川预赛）至少通过一个正方体的3条棱中点的平面个数为_____．

28．（2022·浙江预赛）设a1,a2,?,a6是

29．（2022·江西预赛）虎年2022具有这样的性质：它是6的倍数并且其各位数字之和为6，称这种正整数为“白虎数”，那么，在前2022个正整数中，“白虎数”