2024-2025学年北师版初中数学八年级下册课件 5.2 分式的乘除法.pptxVIP

第五章分式

5.2分式的乘除法;

学习目标

1.掌握分式的乘除运算法则.(重点)

2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.(难点);;

问题2大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大

拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?

大拖拉机的工作效率是m公顷/天，小拖拉机的工作b

效率是n公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作

效率的(an)倍.;

类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗?;;

4xy

例1计算：(1)(2)

2c3

先把除法转;

解：(1)原式

(2)原式;

分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：

(1)符号运算；

(2)按分式的乘法法则运算.;

分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分.

约分;

1

先把除法转

化为乘法.

1m2-7m

●

49-m21

1m(m-7)

●;

解：原式;

(2)

a2+2aa2-3a

解：原式a26a+9a2-4;

要点归纳分式乘除法的解题步骤：

1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.

2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：

①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1,分子为这个整式的分式；

②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；

③应用分式乘除法法则进行运算；(注意：结果为最简分式或整式.);

例3若x=1999,y=-2000,你能求出分式

的值吗?

解：原;

二、分式的乘方

根据乘方的意义计算下列各式：

3?=3×3×3×3=81;

2

-

b;

一般地，当n是正整数时，n个

aaaa·a·····aa

ggo8g,

bb

n个n个

这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.;

想一想目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么?

(1)am·an=am+n;

(2)am÷an=am-n;

(3)(am)n=amn;

(4)(ab)n=ab;

⑤;

(1)分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，

不要把写成

(2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.

(3)含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.;

三、分式的乘除法应用

例4“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.;

解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是

(a2-1)m2,单位面积产量是kg/m2;

“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2m2,单位面积产量是kg/m2.

∵a1,0(a-1)2,a2-10,

由图可得(a-1)2a2-1.;

所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦;

一条船往返于水路相距100km的A,B两地之间，已知

水流的速度是每小时2km,船在静水中的速度是每小时xkm(x2),那么船在往返一次过程中，顺流航

x-2

行的时间与逆流航行的时间比是

x+2

【解析】顺流速度为(x+2)km/h,逆流速度为;

1

A.B.aC.a-1D.

a;

3.下列计算对吗?若不对，要怎样改正?;

4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b),

老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米.他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍?

解：设花生的总产量是1,则