《高考备考指南 数学 》课件_第3讲 第1课时　导数在不等式中的应用.pptxVIP

;课标要求;1.导数在研究方程(不等式)中的应用

研究函数的单调性和极(最)值等离不开方程与不等式；反过来，方程根的个数、不等式的证明、不等式恒成立求参数等，又可转化为函数的单调性、极值与最值的问题，利用导数进行研究.

2.导数在综合应用中使用转化与化归思想的常见类型

(1)把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题；

(2)把证明不等式问题转化为函数的单调性问题；

(3)把方程解的问题转化为函数的零点问题.;1.(2023年西安模拟)已知函数f(x)＝ln2－x－x3，则不等式f(3－x2)＞f(2x－5)的解集为()

A.(－4，2)

B.(－∞，2)

C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D.(－∞，－4)∪(2，＋∞);?;?;4.(2022年辽宁期末)(多选)已知函数f(x)＝4lnx－kx－k＋8，若关于x的不等式f(x)≤0恒成立，则k的取值可以为()

A.1B.eC.4D.e2

5.已知函数f(x)＝kx－lnx(k＞0)，若函数f(x)有且只有一个零点，则实数k

的值为.?

;第1课时导数在不等式中的应用;;重难突破能力提升;;?;?;【解题技巧】一般地，要证f(x)＞g(x)在区间(a，b)上成立，需构造辅助函数F(x)＝f(x)－g(x)，通过分析F(x)在端点处的函数值来证明不等式.若F(a)＝0，只需证明F(x)在(a，b)上单调递增即可，若F(b)＝0，只需证明F(x)在(a，b)上单调递减即可.;?;?;?;;?;?;【解题技巧】若直接求导比较复杂或无从下手时，可将待证式进行变形，构造两个函数，从而找到可以传递的中间量，达到证明的目标.本例中同时含lnx与ex，不能直接构造函数，把指数与对数分离两边，分别计算它们的最值，借助最值进行证明.;?;?;?;;解：(1)当a＝0时，f(x)＝(x－2)ex，f(0)＝－2，

则f(x)＝(x－1)ex，k＝f(0)＝(0－1)e0＝－1.

所以切线方程为y＋2＝－(x－0)，即x＋y＋2＝0.;?;【解题技巧】

1.采用参数法来确定不等式f(x，λ)≥0(x∈D，λ为实参数)恒成立问题中参数取值范围的基本步骤：

(1)将参数与变量分离，化为f1(λ)≥f2(x)或f1(λ)≤f2(x)的形式.

(2)求f2(x)在x∈D时的最大值或最小值.

(3)解不等式f1(λ)≥f2(x)max或f1(λ)≤f2(x)min，得到λ的取值范围.

2.将原不等式等价变形，通过巧妙构造函数，将不等式恒成立问题转化为最值问题.利???最值建立参数满足的不等式，解不等式即得参数范围.

3.双变量的恒(能)成立问题一定要正确理解其实质，深刻挖掘内含条件，进行等价变换.;?;?;?;?;素养微专直击高考;?;典例精析已知函数f(x)＝alnx－2x，若不等式f(x＋1)＞f(ex)在x∈(1，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围是()

A.a≤2B.a≥2

C.a≤0D.0≤a≤2;?;【点评】本题需要先证明1＜x＋1＜ex恒成立，不难构造函数g(x)＝ex－x－1，只需讨论g(x)在(1，＋∞)上的单调性，再由f(x)的单调性即可求出a的取值范围.;?;?;?;配套训练;