2024_2025学年新教材高中数学第8章函数应用8.2函数与数学模型课后巩固提升含解析苏教版必修第一册.docxVIP

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第8章函数应用

8.2函数与数学模型

8.2.1几个函数模型的比较

8.2.2函数的实际应用

课后篇巩固提升

必备学问基础练

1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…现有2个这样的细胞,分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是()

A.y=2x B.y=2x-1

C.y=2x D.y=2x+1

答案D

解析分裂一次后由2个变成2×2=22(个),分裂两次后变成4×2=23(个),…,分裂x次后变成2x+1个.

2.(2024广西河池高一期末)某化工原料厂原来月产量为100吨,一月份增产20%,二月份比一月份减产10%,则二月份产量为()

A.106吨 B.108吨

C.110吨 D.112吨

答案B

解析因为化工原料厂原来月产量为100吨,一月份增产20%,所以一月份的产量为100×(1+20%)吨.

又因为二月份比一月份减产10%,所以二月份的产量为100×(1+20%)×(1-10%)=108(吨).

故选B.

3.(2024山东潍坊高三一模)在一次数学试验中,某同学采集到如下一组数据:

x

-2

-1

1

2

3

y

0.24

0.51

2.02

3.98

8.02

在以下四个函数模型(a,b为待定系数)中,最能反映x,y函数关系的是()

A.y=a+bx B.y=a+

C.y=a+logbx D.y=a+bx

答案D

解析根

据点在坐标系中的特征可以知道,当自变量每增加1时,y的增加是不相同的,所以不是线性增加,解除A;由图象不具有反比例函数特征,解除B;因为自变量有负值,解除C;随着x的增大,y增长速度越来越快,所以符合指数函数图象的特征,D正确.故选D.

4.依据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:min)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30min,组装第A件产品用时15min,那么c和A的值分别是()

A.75,25 B.75,16

C.60,25 D.60,16

答案D

解析由题意知,组装第A件产品所需时间为=15,故组装第4件产品所需时间为=30,解得c=60.将c=60代入=15,得A=16.故选D.

5.(2024江西九江高一期末)某超市元旦期间搞促销活动,顾客购物总金额不超过500元,不享受任何折扣;假如顾客购物的总金额超过500元,则超过的部共享受肯定的折扣实惠,并按下表折扣分别累计计算:

可享受的折扣实惠金额

折扣率

不超过400元的部分

10%

超过400元的部分

20%

若某顾客在此超市获得的折扣金额为60元,则此人购物实际所付金额为()

A.940元 B.1000元

C.1140元 D.1200元

答案A

解析设此人购物总金额为x元,可获得购物折扣金额为y元,则y=当x=900时,y=0.1×(900-500)=40,∵6040,∴x900,∴0.2(x-900)+40=60,解得x=1000,故此人购物实际所付金额为1000-60=940(元),故选A.

6.某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3km(不超过3km按起步价付费);超过3km但不超过8km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了km.?

答案9

解析设出租车行驶xkm时,付费y元,则y=由y=22.6,解得x=9,此次出租车行驶了9km.

7.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要清洗的次数是.(lg2≈0.3010)?

答案4

解析设至少要洗x次,则,

所以x≥≈3.322,所以需4次.

8.有一种候鸟每年都按肯定的路途迁徙,飞往繁殖地产卵,科学家经过测量发觉候鸟的飞行速度可以表示为函数v=log3-lgx0,单位是km/min,其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数,x0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.(参考数据:lg2≈0.30,31.2≈3.74,31.4≈4.66)

(1)若x0=2,候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时,它的飞行速度是多少?

(2)若x0=5,候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量为多少个单位?

(3)若雄鸟的飞行速度为2.5km/min,雌鸟的飞行速度为1.5km/min,那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍?

解(1)将x0=2,x=8100代入函数式可得

v=log381-lg2=2-lg2≈1.70,

故此时候鸟飞行速度为1.70km/min.

(2)将x0=5,v=0代入函数式可得

0=log3-lg5,