河北省邯郸市大名县第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（含解析）.docxVIP

大名一中2024年12月高二数学试题

出题人：张晓艳审题人：曾艳青

一、单选题

1.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

2.已知椭圆的离心率为，且过点，则的方程为（）

A. B.

C. D.

3.已知点沿着向量方向移动到点Q，且，则点Q的坐标为（）

A. B. C. D.

4.已知直线，则这条直线的倾斜角的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.已知双曲线的离心率为2，一个焦点在抛物线的准线上，则的顶点到渐近线的距离为（）

A. B. C. D.3

6.已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.若直线与曲线恰有两个交点，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知曲线：是双纽线，则下列结论正确的是（）

A.曲线的图象不关于原点对称

B.曲线经过4个整点（横、纵坐标均为整数点）

C.若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为

D.曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3

二、多选题

9.下面四个结论中正确的是（）

A.若对空间中任一点，有，则四点共面

B.若，则向量的夹角是锐角

C.点关于平面对称的点的坐标是

D.已知向量满足，且，则

10.已知直线，圆，以下正确的是（）

A.与圆不一定存在公共点

B.圆心到的最大距离为

C.当与圆相交时，

D.当时，圆上仅有一个点到的距离为

11.若数列满足，，（，），则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列，则下列结论成立是（）

A. B.（，）

C. D.

三、填空题

12.若，则与向量同方向的单位向量的坐标为____________.

13.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项加上它的前一项所得的和都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.已知数列是等和数列，，，则公和为_______________.

14.点为平面直角坐标系的原点，，点满足，点为圆上一动点，则的最小值为__________.

四、解答题

15.著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”思想得到了椭圆的面积公式，（a，b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长）为后续微积分的开拓奠定了基础，已知椭圆C：.

（1）求C的面积；

（2）若直线l：交C于A，B两点，求.

16.等差数列中，

（1）求数列的前n项和的最大值

（2）求数列的前n项和为.

17.如图所示，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得.

（1）求证：平面平面；

（2）若点在线段上，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，试确定点的具体位置.

18.如图，广东省某机器人比赛设计了一个矩形场地ABCD（含边界和内部，A为坐标原点），AD长10米，在AB边上距离A点4米的F处放一只电子狗，在距A点2米的E处放一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为2v，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫“成功点”．

（1）求在这个矩形场地内“成功点”M的轨迹方程；

（2）若P为矩形场地AD边上的一点，电子狗在线段FP上总能逃脱，求|AP|的取值范围．

19.双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（在同一直线上），满足.

（1）当时，求双曲线的标准方程；

（2）过且斜率为2直线与双曲线的两条渐近线交于两点，点是线段的中点，试探究是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，求出定值.

大名一中2024年12月高二数学试题

出题人：张晓艳审题人：曾艳青

一、单选题

1.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将抛物线方程化为标准方程，可得出焦点坐标.

【详解】由可得，所以抛物线图像开口向上且，所以，

所以焦点坐标为.

故选：C.

2.已知椭圆的离心率为，且过点，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用椭圆中的关系求解即可.

【详解】由题意可得解得，

所以椭圆的方程为.

故选：A

3.已知点沿着向量的方向移动到点Q，且，则点Q的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意设,，利用求出，得到的坐标，即可求出点的