利用相似三角形测高课件北师大版九年级数学上册.pptx

4.6利用相似三角形测高;知识讲解：给出线段比的定义，即如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，记作AB:CD=m:n或\(\frac{AB}{CD}=\frac{m}{n}\)。然后通过具体的线段长度计算，加深学生对线段比的理解。接着介绍成比例线段的概念：四条线段a，b，c，d中，如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。最后推导比例的基本性质：如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么ad=bc（b≠0，d≠0），并通过举例进行应用说明。

例题讲解：例1：已知线段a=2cm，b=3cm，c=4cm，d=6cm，判断a，b，c，d是否成比例线段。教师引导学生根据成比例线段的定义进行判断，先计算\(\frac{a}{b}\)和\(\frac{c}{d}\)的值，再比较是否相等。

课堂练习：给出一些线段长度，让学生判断是否成比例线段，并进行简单的比例基本性质应用练习，如已知\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)，求\(3x-2y\)的值。学生独立完成后，同桌之间交流答案。

课堂小结：总结线段的比、成比例线段的概念以及比例基本性质的内容和应用注意事项。

（二）4.1成比例线段（第二课时）

教学目标

了解比例中项的概念，掌握黄金分割的定义及相关计算，能判断一条线段是否被黄金分割。

通过探究黄金分割的相关问题，培养学生的数学应用意识和审美观念。

教学重难点

重点：黄金分割的定义及相关计算。

难点：黄金分割在实际生活中的应用及理解其美学价值。

教学过程

复习回顾：回顾上节课比例线段的概念和比例基本性质，随机提问学生进行简单的比例计算。

知识讲解：介绍比例中项的概念：如果三个数a，b，c满足比例式\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)（或\(b^2=ac\)），则b叫做a，c的比例中项。接着引入黄金分割的定义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果\(\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}\)，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，其比值为\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618\)。通过具体的线段长度计算，让学生理解黄金分割的概念。

例题讲解：例2：已知线段AB=10cm，??C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，求AC的长。教师引导学生根据黄金分割的定义列出方程求解。

拓展提升：介绍黄金分割在建筑、艺术、摄影等领域的应用，如古希腊帕特农神庙的建筑比例、蒙娜丽莎的脸部比例等，让学生感受黄金分割的美学价值。

课堂练习：给出一些线段长度，让学生判断是否存在黄金分割点，并进行相关计算。同时，让学生在生活中寻找黄金分割的实例，如书本的长宽比、人体的某些比例等。

课堂小结：总结黄金分割的定义、计算方法以及在实际生活中的应用，强调其美学意义。

（三）4.2平行线分线段成比例

教学目标

理解平行线分线段成比例定理，掌握其基本图形和推论，能运用定理及推论进行简单的计算和证明。

通过观察、测量、推理等活动，培养学生的归纳总结能力和逻辑推理能力。;;今天我们要做一节活动课，任务是利用三角形相似的有关知识，测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.利用相似条件思考如何求旗杆的高度。;生活中有许多宏伟的建筑，运用现在的科学技术要测出它们的高度是件轻而易举的事。但是在古代，没有这样先进的科学技术，人们是怎样测出它们的高度的呢？

据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度，那么现在我们也学习了相似三角形的知识，我们可不可以运用相似三角形的知识去测量建筑物的高度呢？;;小组讨论;小组展示;教师讲评;教师讲评;教师讲评;;知识点1利用阳光下的影子测高

1.[教材P105习题T1变式]某校数学兴趣小组为测量学校旗杆

AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如

图所示，量出DF的影子EF的长度为0.6米，再量出旗杆

AC的影子BC的长度为4米，则旗杆AC的高度为(D);?;2.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，

紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚

举起的手臂超出头顶(A);知识点2利用标杆测高

3.【新考向·数学文化2023江西】《周髀算经》中记载了“偃

矩以望高”的方法.“矩”在