八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式同步练习无答案新版华东师大版.docxVIP

PAGE

PAGE9

乘法公式

要点一、平方差公式

平方差公式：

（1）位置改变：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型

（2）系数改变：如

（3）指数改变：如

（4）符号改变：如

（5）增项改变：如

（6）增因式改变：如

要点二、完全平方公式

完全平方公式：

以下是常见的变形：

要点三、添括号法则

要点四、补充公式

；

；

；

.

【典型例题】

类型一、平方差公式的应用

1、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果．

；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)．

【变式】计算：

（1）；

（2）；

（3）．

2、计算：

(1)59.9×60.1；

(2)102×98．

【变式】怎样简便就怎样计算：

（1）1232﹣124×122

（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）

3、计算

(2＋1)()()()()()＋1．

【变式1】计算：

(＋)(－)()()

类型二、完全平方公式的应用

4、计算：

；

；

；

(4)．

5、图a是由4个长为m，宽为n的长方形拼成的，图b是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形．

（1）用m、n表示图b中小正方形的边长为．

（2）用两种不同方法表示出图b中阴影部分的面积；

（3）视察图b，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn；

（4）依据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．

6、已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．

（1）求xy的值；

（2）求x2+y2+4xy的值．

【变式】已知，，求和的值．

7、运用乘法公式计算：

（1）；（2）．

【变式】运用乘法公式计算：

；

(2)；

；

(4)．

8、已知△ABC的三边长、、满意，试推断△ABC的形态．

【变式】多项式的最小值是____________.

【巩固练习】

一.选择题

1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有()．

①②

③④

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2.若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）

A．m2 B．m2 C．m2 D．m2

3.下面计算正确的是()．

A.原式＝(－7＋＋)[－7－(＋)]＝－－

B.原式＝(－7＋＋)[－7－(＋)]＝＋

C.原式＝[－(7－－)][－(7＋＋)]＝－

D.原式＝[－(7＋)＋][－(7＋)－]＝

4．(＋3)(＋9)(－3)的计算结果是()．

A.＋81B.－－81C.－81D.81－

5．下列式子不能成立的有()个．

①

②

③

④

⑤

A.1B.2C.3D.4

6．计算20152﹣2014×2016的结果是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

二.填空题

7．多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以

是（任写一个符合条件的即可）．

8.已知，则的结果是_______.

9.若把代数式化为的形式，其中，为常数，则＋＝_______.

10.若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是．

11．对于随意的正整数，能整除代数式的最小正整数是_______.

12.假如＝63，那么＋的值为_______.

三.解答题

13.计算下列各值.

14.假如一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神奇数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4、12、20都是这种“神奇数”．

（1）28和2012这两个数是“神奇数”吗？试说明理由；

（2）试说明神奇数能被4整除；

（3）两个连续奇数的平方差是神奇数吗？试说明理由．

15.已知：求的值.

16.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为；

（2）视察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；

（3）依据（2）中的结论，若x+y＝5，x?y＝，则x﹣y＝；

（4）事实上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什