浙教版八年级数学上册期末专题复习课件全套.pptVIP

八年级数学上册（浙教版）

期末专题复习课件全套

专题训练(一)三角形的边与角的计算与证明

一、由三角形的两边求第三边或周长

在三角形中，根据三角形的三边关系，由已知的两边确定三角形

的第三边的取值范围，进而求第三边或三角形的周长．

1．一个三角形的两条边长分别是7cm和3cm，第三边的长是整数，

且周长是偶数，求这个三角形的第三边的长是多少？

解：设第三边的长是xcm，则第三边的取值范围为7－3＜x＜7＋

3，即4＜x＜10，又三角形的周长为7＋3＋x＝10＋x，而x为整数，10

＋x为偶数，∴x只能取偶数6，8，则第三边的长为6或8

2．已知三角形的三边长分别为整数2，x，4，则共可作多少个不同

形状的三角形？当x为多少时，所作的三角形的周长最大？

解：由三角形的三边关系可知4－2＜x＜4＋2，∴2＜x＜6.∵x

为整数，∴x为3，4，5，共可作三个形状不同的三角形，当x＝5时，

所作三角形的周长最大为11

二、利用三角形的三边关系进行判断求解

在以三角形的三边长为背景的问题中，常先利用三边关系判断式子

的值或是否存在，再求解具体问题．

3．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，请化简代数式|a－b－c|＋|a＋

b－c|.

解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＜b＋c，a＋b＞c，∴a－b

－c＜0，a＋b－c＞0，∴原式＝－(a－b－c)＋(a＋b－c)＝－a＋b＋c

＋a＋b－c＝2b

4．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的周长为16cm，BD为中线，且

将△ABC分成的两个小三角形周长的差为2cm，求△ABC各边的长．

三、利用三角形的内、外角性质求角度

根据三角形的内角和定理及推论求相关的角的度数时，要抓住具体图形

找已知角与未知角的关系，方程的思想用在这类问题中较广泛．

5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝

30°.

(1)求∠BAE的度数；

(2)求∠DAE的度数；

(3)探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B－∠C＝

40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请

说明理由．

6.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．

解：设∠DAC＝x°，则∠1＝(63－x)°.

∵∠1＝∠2，∴∠3＝2∠1＝2(63－x)°.

∵∠3＝∠4，∴在△ABC中，4(63－x)＋x＝

180，∴x＝24，∴∠DAC＝24°

四、利用三角形的内、外角性质进行证明

根据三角形的内角和定理及推论进行推理证明两角之间的数量关系时，

常需要根据外角与内角的关系来找角之间的关系，计算(代数法)也是一种方法．

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，

分别交CD，AC于点F，E.求证：∠CFE＝∠CEF.

证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CBE＋∠CEB＝90°.

∵CD⊥AB，∴∠EBD＋∠BFD＝90°.又∵BE平分

∠ABC，∴∠CBE＝∠EBD，∴∠CEB＝∠BFD.又

∵∠BFD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF

8．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD＝40°，且∠ADE＝∠AED.

求证：∠BAD＝2∠CDE.

证明：∵∠ADC＝∠BAD＋∠B，而∠ADC＝

∠ADE＋∠CDE，∴∠ADE＋∠CDE＝∠BAD＋∠B，

∴∠BAD＝∠CDE＋(∠ADE－∠B)．又∵∠B＝

∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠BAD＝∠CDE＋(∠AED－

∠C)＝∠CDE＋∠CDE＝2∠CDE

9．如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探究∠1，∠2，

∠C的关系．

解：∠1＋∠2＝2∠C.理由：连结CC′，

由折叠知∠ECF＝∠EC′F，∵∠1＝∠EC′C＋

∠ECC′，∠2＝∠FCC′＋∠FC′C，∴∠1＋

∠2＝2∠C

八年级数学上册（浙教版）

专题训练(二)全等三角形性质与判定的综合应用

一、探索三角形全等的条件

在应用SSS，SAS，ASA，AAS判定两个三角形全等时，出现所给

的条件缺少，探索所需的条件，是常见的条件探究题，其思路是“执果

索因”，其答案不唯一，具有开放性．

1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，E，F是对角线BD

上的两点，若要使△ABE≌△CDF，则还应当

补充一个条件___∠__1_＝__∠_2_或__B_E__＝_D__F_等___．

(填一个即可)

2．(2016·杭