2024_2025学年高中数学课时练习1集合的含义含解析新人教A版必修1.docVIP

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集合的含义

【基础全面练】(15分钟30分)

1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()

A．3.14B．－5C．eq\f(3,7)D．eq\r(7)

【解析】选D.eq\r(7)是实数，但不是有理数．

2．a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是()

A．矩形B．平行四边形

C．菱形D．梯形

【解析】选D.由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等．

3．“booknote”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是()

A．5B．6C．7D．8

【解析】选B.依据集合元素的互异性可知，booknote中的不同字母共有“b，o，k，n，t，e”6个，故该集合的元素个数为6.

4．给出下列关系：①eq\f(1,3)∈R；②eq\r(5)∈Q；③－3?Z；④－eq\r(3)?N，其中正确的是________．(填序号)

【解析】eq\f(1,3)是实数，①正确；eq\r(5)是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－eq\r(3)是无理数，④正确．

答案：①④

5．已知集合A含有3个元素a－2，2a2＋5a，12，且－3∈A，求a的值．

【解析】因为－3∈A，所以a－2＝－3或2a2＋5a＝－3，

解得a＝－1或a＝－eq\f(3,2).

当a＝－1时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3，

集合A不满意元素的互异性，所以舍去a＝－1.

当a＝－eq\f(3,2)时，经检验，符合题意．故a＝－eq\f(3,2).

【综合突破练】(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．(2024·邢台高一检测)给出下列关系：

①eq\f(1,4)∈R；②eq\r(3)∈Q；③eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－5))∈N；④eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\r(4)))∈Z；

⑤0?N.其中正确的个数为()

A．1B．2C．3D．4

【解析】选C.明显①，③，④正确；②，⑤不正确．

2．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()

A．3.14B．－5C．eq\f(3,7)D．eq\r(7)

【解析】选D.由题意知a应为无理数，故a可以为eq\r(7).

3．下列各选项中集合P与Q，表示同一个集合的是()

A．P是由元素1，eq\r(3)，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－eq\r(3)|构成的集合

B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合

C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合

D．P是满意不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解构成的集合

【解析】选A.由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．

4．下列三个命题：①集合N中最小的数是1；②－a?N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.其中正确命题的个数是()

A．0B．1C．2D．3

【解析】选A.依据自然数的特点，明显①③不正确．②中若a＝eq\f(3,2)，则－a?N且a?N，明显②不正确．

5．已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为()

A．－2B．－1C．0D．1

【解析】选B.若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A有重复元素，所以a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元素的互异性，所以a＝－1.

二、填空题(每小题5分，共15分)

6．集合M中的元素y满意y∈N，且y＝1－x2，若a∈M，则a的值为________．

【解析】由y＝1－x2，且y∈N知，y＝0或1，所以集合M含0和1两个元素．又a∈M，所以a＝0或1.

答案：0或1

7．由实数x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所组成的集合，最多含________个元素．

【解析】当x0时，x＝|x|＝eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)＝－x0，此时集合共有2个元素，当x＝0时，x＝|x|＝eq\r(x2)＝－eq\r(3,x3)＝－x＝0，此时集合共有1个元素，当x0时，eq\r(x2)＝|x|＝－eq\r(3,x3)＝