安徽省合肥一六八中学2024−2025学年高三下学期2月检测 数学试卷（含解析）.docx

安徽省合肥一六八中学2024?2025学年高三下学期2月检测数学试卷

一、单选题（本大题共7小题）

1．设A、B是非空集合，定义：A×B=xx∈A∪B且x

A．0,1∪2,+

C．0,1∪4,+

2．Sn为等差数列an的前n项和，已知a5+a

A．25 B．30 C．35 D．55

3．已知ax-11+x6

A．31 B．30 C．29 D．28

4．音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术．声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来表示．在音乐中可以用形如y=Asinωx

A．π2 B．π C．2π D．

5．已知F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1a＞b＞0的左、右焦点，M是C上一点且

A．33 B．13 C．32 D．

6．设函数fx=1x,gx=ax2

A．当a＜0时，

B．当a＜0时，

C．当a＞0时，

D．当a＞0时，

7．在正四棱锥P-ABCD中，AB=42，PA=45，过侧棱PA的延长线上一点A1作与平面ABCD平行的平面，分别与侧棱PB，PC，PD的延长线交于点B1，C1

A．15 B．25 C．35 D．

二、多选题（本大题共3小题）

8．下列说法正确的是（）

A．若样本数据3x1+2,3x2

B．若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数

C．已知随机变量ξ～N0,σ2

D．运动员每次射击击中目标的概率为0.7，则在11次射击中，最有可能击中的次数是8次．

9．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜

A．x3＞y3 B．1x＜1y C．

10．已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且，则（????）

A．的图象关于点中心对称 B．

C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

11．在平面直角坐标系xOy中，单位圆上三点A，B，C满足：A点坐标为1,0并且AB=BC，OB在OA

12．一张方桌有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个位置上，则C与D相邻的概率为__________.

13．若?x∈0,2，使不等式e-1lna?

四、解答题（本大题共4小题）

14．已知等差数列an的前n项和为Sn，且S6=60,a3

(1)求数列an、

(2)若cn=2bn-12an

15．已知在三棱锥D-ABC中，DA⊥DC，AB⊥

(1)证明：平面BCD⊥

(2)求二面角A-B

16．某学校工会组织趣味投篮比赛，每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种.

方式一：选手投篮3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分；

方式二：选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分；

已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛.假设甲，乙每次投中的概率均为，且每次投篮相互独立.

(1)求甲得分不低于2分的概率；

(2)求乙得分的分布列及期望；

(3)甲,乙谁胜出的可能性更大？直接写出结论.

17．动圆与圆和圆都内切，记动圆圆心的轨迹为.

(1)求的方程；

(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为.

（i）证明：直线过定点；

（ii）点关于轴的对称点为，连接交轴于点，设的面积分别为，求的最大值.

参考答案

1．【答案】B

【详解】因为-x2+4x

因为x＞-1时，y=x+1x

所以B=1,+∞，A∩B

故选B．

2．【答案】D

【详解】由题意及等差数列的性质可得a5+a6+

∴S11

故选D．

3．【答案】C

【详解】令x=1得a-11

二项式1+x6的展开式的通项公式为Tr+

所以当r=4时，T5=C64x

所以二项式ax-11+x6

所以二项式ax-11+x6

故选C.

4．【答案】C

【详解】设图①和图②所表示的正弦函数分别为fx=

由图①可得A1=12，又函数图象过点2π

所以sin2π3ω=-32

所以fx=

由图②可得周期为T=2×π3=2π3，又

所以该和弦可以表示为hx=

则hx+π2

hx+π=

hx+2π

hx+113

故该和弦的一个周期可能为2π

故选C.

5．【答案】