福建省龙岩市2025年高中毕业班三月教学质量检测 数学试题（含解析）.docx

福建省龙岩市2025年高中毕业班三月教学质量检测数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知复数z满足，则的模为()

A．1 B． C． D．2

2．是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知向量，且在上的投影向量为，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

4．某医学院计划从4名男生和3名女生中选派2人分别到甲、乙两地参加义诊活动，则在派往甲地是男生的条件下，派往乙地是女生的概率是（????）

A． B． C． D．

5．设是等差数列的前项和，若，则（????）

A．132 B．88 C．44 D．33

6．设函数且，则下列说法正确的是（????）

A．为上的奇函数

B．若，则

C．若，则

D．若为上的增函数，则

7．已知是圆上的两个相异的动点，动点满足，且，则动点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

8．已知正三棱锥的棱长均为2，点在以为直径的球上运动，且，则三棱锥的体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．随机变量分别服从正态分布和二项分布，且，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，若函数的图象与轴的三个交点依次为，且，则（????）

A．

B．若，则

C．若，则

D．若成等差数列，则

11．已知曲线，点，则（????）

A．曲线关于直线对称

B．曲线上存在点，使得

C．曲线上第一象限内的点到直线与的距离之积为定值

D．直线与曲线只有一个交点

三、填空题（本大题共3小题）

12．二项式的展开式中的常数项为．

13．若函数在内有且仅有两条对称轴，则的取值范围是.

14．设满足方程的点的运动轨迹分别为曲线，若曲线有两个交点（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知函数.

(1)求的最小正周期；

(2)将函数的图象向右平移得到函数的图象.记的内角所对的边分别为，已知，求的值.

16．如图，在三棱锥中，平面平面是等腰直角三角形，且.

(1)证明：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若有两个极值点，记过两点的直线斜率为.是否存在实数，使得.若存在，求出的值；若不存在，试说明理由.

18．已知椭圆的右焦点为抛物线的焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线垂直于轴时，.

(1)求椭圆的方程；

(2)当直线不垂直于轴时，过分别作轴的垂线，垂足分别为，记直线与的交点为.

（i）证明：点在定直线上，并求出的方程；

（ii）若的面积为，设直线与抛物线交于两点，求.

19．对，通过抛掷一枚均匀硬币次后生成有序数对，具体生成规则如下：①规定；②当第次抛掷硬币时：如果出现硬币正面朝上，若，则，否则；如果出现硬币反面朝上，若，则，否则.抛掷次硬币后，记的概率为.

(1)写出的所有可能结果，并求；

(2)证明：数列是等比数列，并求；

(3)若，则抛掷几次硬币后使得的概率最大？请给出证明过程.

参考答案

1．【答案】B

【详解】复数z满足，，

所以．

故选B．

2．【答案】A

【详解】若，根据并集的定义,所以当时，一定有，即由能推出，所以是的充分条件.

若，则可能属于，也可能属于，不一定有.

例如，，当时，，但，即由不能推出，所以不是的必要条件.

综上，是的充分不必要条件.

故选A.

3．【答案】C

【详解】根据向量在上的投影向量为，已知在上的投影向量为，所以.

先计算，根据向量数量积的坐标运算公式，可得.

再计算，根据向量模长公式：可得，那么.

所以.所以.

得，所以与的夹角为.

故选C.

4．【答案】B

【详解】从名男生和名女生共人中选人分别到甲、乙两地，总的选派方法数为种.

派往甲地是男生的情况：先从名男生中选人派往甲地，有种选法；再从剩下的人中选人派往乙地，有种选法.

根据分步乘法计数原理，派往甲地是男生的选派方法数为种.所以.

派往甲地是男生且派往乙地是女生的情况：先从名男生中选人派往甲地，有种选法；再从名女生中选人派往乙地，有种选法.

根据分步乘法计数原理，派往甲地是男生且派往乙地是女生的选派方法数为种.所以.

根据条件概率公式，将，代入可得：.

在派往甲地是男生的条件下，派往乙地是女生的概率是，

故选B.

5．【答案】C

【详解】根据是等差数列的前项和，由等差数列前项和公式可得.所以，化简可得.

，即.得.

将代入中，解得.

将代入，可得.可得：

故选C.

6．【答案】D

【详解】奇函数满足，且定义域关于原点对称.

对于函数，其定义域为，但，

不满足奇函数的性质，所以不是上的奇函数，A选项错误.

若，因为，代入中，可得.