广东省东华高级中学2024−2025学年高三下学期二练 数学试题（含解析）.docx

广东省东华高级中学2024?2025学年高三下学期二练数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知i为虚数单位，复数z满足z1+2i=4+3

A．1-2i B．1+2i C．2

2．在△ABC中，若AD为BC边上的中线，点E在AD上，且

A．23AB-13

C．76AB-56

3．设椭圆C1：x2a2+y2=1a1，

A．233 B．2 C．3 D

4．若cosα-β=55，cos2α=1010

A．π6 B．π4 C．3π4

5．将甲、乙等6位身高各不相同的同学平均分为两组，甲、乙在这六位同学中身高（从高到低）分别排在第4、3位，则分成的两组中甲不是所在组最矮的且乙不是所在组最高的分组方式共有（）种.

A．4 B．5 C．6 D．8

6．函数的定义域为M，若存在正实数m，对任意的，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则k的最小值为（????）

A．2 B．1 C． D．

7．我校开设通用技术选修课程，在学习完通用技术的必修模块——技术与设计后，老师要求学生使用硬纸片制作一个表面积为16π的圆柱（硬纸片的厚度不记），记该圆柱的底面半径为r，则当圆柱的外接球表面积取得最小值时，r2

A．5 B．25 C．855 D．

8．函数的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线.在数列中，，，记数列的前项积为，数列的前项和为，则当时,（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x=2.1，样本方差s2=0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N1.8,0.12，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布Nx

A．PX＞2＞0.2

C．PY＞2＞0.5

10．已知函数fx=sinωx+π4（ω

A．fx在区间0,π上有且仅有

B．fx的最小正周期可能是π

C．ω的取值范围是134

D．fx在区间0,

11．正方体的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（????）

A．直线平面

B．若，则，且直线平面

C．若，则到直线的距离的最小值为

D．若，则与平面所成角正弦的最小值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知a＞0，b＞0，3a+4

13．锐角△ABC中，∠C=60

14．对于任意给定的一个正整数n，将分母小于或等于n的既约（最简）真分数按照自左至右递增排列，并在第一个分数之前加上01，在最后一个分数之后加上11，该数列称为n阶Farey数列，记为Fn，其项数记为an，各项的和记为Sn.如下，给出F1，F2，…，F5，在F

F1

F2

F3

F4

F5

已知a99=3005，则a8=_______，

四、解答题（本大题共5小题）

15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

(1)求A；

(2)若b=2，asin

16．随着巴黎奥运会的举办，中国义乌再度吸引全球目光，“义乌制造”再次被奥运“带火”．某义乌体育用品公司承接了部分巴黎奥运会体育产品的制造，假设该产品在试产阶段采用A,B两种不同的方案进行生产，已知每种方案均有三道加工工序，每道工序的加工结果相互独立，且只有每道加工工序都合格，该产品方能出厂进行销售，若某道加工工序不合格，则该产品停止加工．已知方案A：每道加工工序合格的概率均为34；方案B：第一、二、三道加工工序合格的概率分别为

(1)若分别采用A,B

(2)若方案A：每件产品每道工序的加工成本为10元，销售时单价为100元；方案B：每件产品的第一、二、三道工序的加工成本分别为5元，10元和15元，销售时单价为100元．若以每件产品获利的数学期望为决策依据，请判断该公司应采用哪种方案进行加工生产．

17．如图1，在平行四边形中，，将沿折起，使点D到达点P位置，且，连接得三棱锥，如图2．

(1)证明：平面平面；

(2)在线段上是否存在点M，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

18．已知△ABC的周长为定值，O0,0、A-3,0

(1)求动点C的轨迹E的方程；

(2)D为E的左顶点，过点1,0且不与坐标轴垂直的直线与E