人教版新课程标准高中数学必修二-6.3 平面向量基本定理及坐标表示 (12)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

6.3平面向量的坐标表示6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示

(2)(1)(2)(1)分别用给定的一组基底表示同一向量思考：从这个问题中，你认为选取哪组基底对向量进行分解比较简单？把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量作正交分解.一、平面向量的正交分解及坐标表示

（1）115（2）若用来表示，则：（3）向量能否由表示出来？可以的话，如何表示？3547思考：如图在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：

这里，我们把有序数对（x,y）叫做向量的坐标，记作①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以{}为基底，则Oxy

Oxy设，则向量的坐标（x,y）就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标(x,y)也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一个有序实数对唯一表示.在直角坐标平面中，以原点O为起点作，则点A的位置由向量唯一确定.A相等向量的x、y是否唯一？

用坐标表示向量，使得向量具有代数特征，并且可以将向量的几何运算转化为坐标运算，为向量的运算拓展一条新的途径.我们需要研究的问题是:向量的和、差、数乘运算，如何转化为坐标运算，对于共线向量如何通过坐标来反映等.

思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a=(x1，y1),b=(x2，y2),则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，a－b，λa（λ∈R）如何分别用基底i、j表示？向量a＋b，a－b，λa的坐标分别如何？a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，λa＝λx1i＋λy1j.a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2);a－b＝(x1－x2，y1－y2);λa＝(λx1，λy1).两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.二、平面向量的加、减、数乘运算及坐标表示

例1例题解析

解法二：例题解析思考2：你能在图中标出坐标为的点P的坐标吗？结论2:向量的坐标与以原点为起点以点P为终点的向量的坐标相同.结论1:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.Py解法一：向量正交分解的结论.例2：

y2.若A，B，则总结:平面向量的坐标运算

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例3.如图，已知□ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标.A解法１：设顶点D的坐标为（x,y）.解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）.BCDxyO-2-11234321例题解析方程思想

解法2：由平行四边形法则可得而所以顶点D的坐标为（2，2）.ABCDxyO-2-11234321例3.如图，已知□ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标.数形结合思想总结：一题多解，拓展思维，夯实基础.

解析例题解析

探究：平面向量共线的坐标表示思考4：如果向量a，b共线（其中b≠0），那么a，b满足什么关系？思考5：设a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共线（其中b≠0），则这两个向量的坐标应满足什么关系？反之成立吗？

上面这个结论如果用坐标表示，可写为（x1，y1）=λ(x2，y2)这就是说，当且仅当（1）消去λ时不能两式相除;注:消去λ得

例5.已知向量a=(4，2)，b=(6，y),且a∥b，求y的值.解：∵,∴4y-2×6=0,∴y=3.解析三、例题解析总结：平面向量共线的坐标表示为横纵坐标交叉相乘差为零.

例6.已知A(－1,－1)、B(1,3)、C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的位置关系.解:在平面直角坐标系中作出A、B、C三点，观察图形，我们猜想A、B、C三点共线.下面给出证明.∵直线AB与直线AC有公共点A,∴A、B、C三点共线.xyAOBC总结：利用向量共线可以证明两直线平行或三点共线，注意向量共线与直线重合的区别.四、运用提升

例7：已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若点P