2025年高校统计学专业期末考试：多元统计分析问题分析与解决试卷.docx

2025年高校统计学专业期末考试：多元统计分析问题分析与解决试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪个不是多元统计分析的基本任务？

A.描述多个变量的关系

B.估计多元变量的分布

C.建立多元回归模型

D.进行多元统计分析

2.在进行因子分析时，以下哪个步骤不是必须的？

A.数据标准化

B.提取因子

C.因子旋转

D.计算因子得分

3.下列哪个不是主成分分析（PCA）的优点？

A.可以降低数据维度

B.可以揭示变量之间的内在关系

C.可以用于数据可视化

D.可以用于预测

4.在进行聚类分析时，以下哪个不是常用的距离度量方法？

A.欧氏距离

B.曼哈顿距离

C.切比雪夫距离

D.判断距离

5.以下哪个不是判别分析（DA）的应用领域？

A.分类

B.聚类

C.回归

D.描述

6.在进行多元线性回归分析时，以下哪个不是影响模型拟合优度（R2）的因素？

A.自变量的数量

B.因变量的数量

C.自变量的线性关系

D.残差平方和

7.以下哪个不是多元统计分析中常用的误差度量方法？

A.均方误差（MSE）

B.均方根误差（RMSE）

C.平均绝对误差（MAE）

D.相关系数

8.在进行多元方差分析（MANOVA）时，以下哪个不是假设检验的零假设？

A.组间效应显著

B.组间效应不显著

C.组内效应显著

D.组内效应不显著

9.以下哪个不是多元统计分析中的协方差分析（ANCOVA）？

A.控制一个或多个协变量

B.比较多个组之间的差异

C.分析多个因变量之间的关系

D.估计回归系数

10.在进行多元时间序列分析时，以下哪个不是常用的模型？

A.AR模型

B.MA模型

C.ARMA模型

D.ARIMA模型

二、填空题（每题2分，共20分）

1.多元统计分析是研究多个变量之间关系的统计学方法。

2.因子分析是一种将多个变量归纳为少数几个因子的统计方法。

3.主成分分析（PCA）是一种将多个变量转换为少数几个主成分的统计方法。

4.聚类分析是一种将数据集划分为若干个类别的统计方法。

5.判别分析（DA）是一种根据已知类别对未知类别进行分类的统计方法。

6.多元线性回归分析是一种研究多个自变量与一个因变量之间关系的统计方法。

7.多元方差分析（MANOVA）是一种比较多个组之间差异的统计方法。

8.协方差分析（ANCOVA）是一种在多元线性回归中控制一个或多个协变量的统计方法。

9.时间序列分析是一种研究时间序列数据的统计方法。

10.多元时间序列分析是一种研究多个时间序列之间关系的统计方法。

三、简答题（每题5分，共25分）

1.简述多元统计分析的基本任务。

2.简述因子分析的基本步骤。

3.简述主成分分析（PCA）的基本原理。

4.简述聚类分析的基本步骤。

5.简述判别分析（DA）的基本原理。

四、论述题（每题10分，共20分）

4.论述多元线性回归分析中的多重共线性问题及其影响和解决方法。

五、计算题（每题10分，共20分）

5.已知某公司三个季度销售额的数据如下：

|季度|销售额（万元）|

|----|--------------|

|1|200|

|2|250|

|3|180|

（1）计算销售额的平均值、标准差、方差。

（2）求销售额的样本协方差矩阵。

六、应用题（每题10分，共20分）

6.某公司为了研究员工的工作效率，收集了以下数据：

|员工编号|工作效率|工作时长|工作压力|

|--------|--------|--------|--------|

|1|80|8|5|

|2|90|6|4|

|3|70|10|6|

|4|85|7|3|

|5|75|9|7|

（1）进行因子分析，提取两个因子，并解释因子的含义。

（2）使用聚类分析将员工分为三个类别，并解释每个类别的特点。

本次试卷答案如下：

一、选择题

1.D。多元统计分析的基本任务是研究多个变量之间的关系，包括描述、估计、建模和预测等。

2.C。因子旋转不是