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第4章因式分解4.2提取公因式法
1课堂讲解公因式的定义提公因式法添括号2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升
由于教学需要,某中学决定购买m台电脑和m套桌椅,现在知道每台电脑价是a元,每套桌椅的单价是b元,那么怎样表示该中学购买电脑和桌椅共需要的资金呢?格格说:“m台电脑的总价是ma元,m套桌椅的总价是mb元,所以共需要(ma+mb)元.”点点却说:“购买一台电脑和一套桌椅需要(a+b)元,所以m台电脑和m套桌椅共需要的资金为m(a+b)元.”同学们,你们觉得格格和点点算出的资金总额一样吗?
1知识点公因式的定义知1-导前我们知道,m(a+b)=ma+mb,反过来,就有ma+mb=m(a+b).应用这一事实,怎样把多项式2ab+4abc分解因式?(来自《教材》)
归纳一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式.如m是多项式ma+mb各项的公因式,2ab是多项式2ab+4abc各项的公因式.知1-导(来自《教材》)
1.公因式的定义:一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式.要点精析:(1)公因式必须是多项式中每一项都含有的因式.(2)某个或某些项中含有而其他项中不含有的因数或因式不能成为公因式的一部分.知1-讲(来自《点拨》)
指出下列多项式各项的公因式:(1)3a2y-3ya+6y;(2)xy3-x3y2;(3)a(x-y)3+b(x-y)2+(x-y)3;(4)-27a2b3+36a3b2+9a2b.知1-讲(来自《点拨》)例1
知1-讲(来自《点拨》)解:(1)3,6的最大公因数是3,所以公因式的系数是3;有相同字母y,并且y的最低次数是1,所以公因式是3y.(2)多项式各项的系数是分数,分母的最小公倍数是27,分子的最大公因数是4,所以公因式的系数是;两项都有x,y,且x的最低次数是1,y的最低次数是2,所以公因式是xy2.
知1-讲(来自《点拨》)(3)观察发现三项都含有x-y,且x-y的最低次数是2,所以公因式是(x-y)2.(4)此多项式的第一项是“-”号,应将“-”提取变为-(27a2b3-36a3b2-9a2b).多项式27a2b3-36a3b2-9a2b各项系数的最大公因数是9;各项都有a,b,且a的最低次数是2,b的最低次数是1,所以原多项式各项的公因式是-9a2b.
总结知1-讲找准公因式要“五看”,即:一看系数:若各项系数都是整数,应提取各项系数的最大公因数;二看字母:公因式的字母是各项相同的字母;三看字母的次数:各相同字母的指数取次数最低的;四看整体:如果多项式中含有相同的多项式,应将其看成整体,不要拆开;五看首项符号:若多项式中首项符号是“-”号,一般情况下公因式符号为负.(来自《点拨》)
1多项式8x2y2-14x2y+4xy3各项的公因式是()A.8xyB.2xyC.4xyD.2y代数式15a3b3(a-b),5a2b(b-a)的公因式是()A.5ab(b-a)B.5a2b2(b-a)C.5a2b(b-a)D.以上均不正确知1-练2(来自《典中点》)
2知识点提公因式法下面讨论如何确定应提取的公因式.以多项式3ax2y+6x3yz为例,把各项表示如下:3ax2y=3·a·x·x·y,6x3yz=2·3·x·x·x·y·z,显然,为了使提取公因式后,多项式余下的各项不再含有公因式,应提取的多项式各项的公因式是3x2y,所以3ax2y+6x3yz=3x2y(a+2xz).知2-导(来自《教材》)
由此我们看到,应提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数(当系数是整数时)与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.知2-导(来自《教材》)
归纳如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法,叫做提取公因式法.知2-导(来自《教材》)
知2-讲(来自《点拨》)2.利用公因式的定义确定公因式的方法:(1)确定一个多项式各项的公因式的步骤,可概括为“三定”:①定系数,即确定各项系数的最大公因数(当系
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