河北省张家口市第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考试题数学.docx

河北省张家口市第一中年高二下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线的倾斜角是，则该直线的斜率是（????）

A． B． C． D．

2．直线的一个方向向量为（????）

A． B． C． D．

3．在平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量是（????）

A． B．

C． D．

4．已知直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则实数a=（????）

A．0 B．1 C．0或1 D．0或－1

5．已知，，则向量在向量上的投影向量是（????）

A． B．

C． D．

6．判断圆与圆的位置关系为（????）

A．相交 B．内切

C．外切 D．内含

7．椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝CF＝a(0a1)，则D′E与B′F的位置关系是（????）

A．平行 B．垂直 C．相交 D．与a值有关

二、多选题

9．关于空间直角坐标系中的一点，下列说法正确的是（????）

A．的中点坐标为

B．点关于轴对称的点的坐标为

C．点关于原点对称的点的坐标为

D．点关于面对称的点的坐标为

10．已知是椭圆上一点，是左?右焦点，下列选项中正确的是（????）

A．椭圆的焦距为2 B．椭圆的离心率

C． D．的面积的最大值是2

11．已知直线：，圆：，以下正确的是（???）

A．与圆不一定存在公共点

B．圆心到的最大距离为

C．当与圆相交时，

D．当时，圆上有三个点到的距离为

三、填空题

12．若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为

13．两圆与的公共弦所在直线的方程为.

14．点是直线上的动点，是坐标原点，则以为直径的圆经过定点

四、解答题

15．已知直线与直线．

(1)当为何值时，与相交；

(2)当为何值时，与平行，并求与的距离；.

16．已知空间三点，设.

(1)求和的夹角的余弦值;

(2)若向量与互相垂直，求的值.

17．如图所示，在三棱柱中，和都是边长为2的正方形，平面平面，点G、M分别是线段AD、BF的中点.

(1)求证：∥平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

18．已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切.

(1)求圆的方程；

(2)求圆关于直线对称的圆的方程.

19．如图所示，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.

（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；

（2）若求椭圆离心率的值.

河北省张家口市第一中年高二下学期3月月考

数学试题参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

C

B

B

A

B

ACD

BCD

题号

11

答案

ABD

1．A

解析：由题意知：直线的斜率.

故选：A.

2．B

解析：解：因为的斜率，

结合选项可知直线的一个方向向量为．

故选：．

3．C

解析：

如图，因为四边形ABCD为平行四边形，所以M为AC中点，

所以，

所以.

故选：C

4．C

解析：试题分析：两直线互相垂直，满足，整理为，解得或，故选C.

考点：直线的位置关系

5．B

解析：解：向量在向量上的投影向量为

．

故选：B．

6．B

解析：解：因为圆的圆心为，半径，

圆的圆心为，半径，

圆心距为，

所以两圆内切.

故选：B.

7．A

解析：[方法一]：设而不求

设，则

则由得：，

由，得，

所以，即，

所以椭圆的离心率，故选A.

[方法二]：第三定义

设右端点为B，连接PB，由椭圆的对称性知：

故，

由椭圆第三定义得：，

故

所以椭圆的离心率，故选A.

8．B

解析：建立如图所示空间直角坐标系.

则，，，，

，

，

故选：B

9．ACD

解析：利用中点公式可得的中点坐标为，A对；

点关于轴对称的点的坐标为，B错；

点关于原点对称的点的坐标为，C对；

点关于面对称的点的坐标为，D对；

故选：ACD.

10．BCD

解析：对于A，因为椭圆，所以知，

所以椭圆的焦距为，故A错误；

对于B，椭圆的离心率为，故B正确；

对于C，由椭圆的定义可得，故C正确；

对于D，设，由椭圆的几何性质可知，

所以，

即的面积的最大值是2，故D正确.

故选：BCD．

11．ABD

解析：对