向量数量积的运算律课件高一下学期数学人教B版.pptx

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8.1.2向量数量积的运算律

复习巩固向量的数量积两向量的夹角向量的投影和投影向量

思考3：

交换律数乘结合律分配律对向量a，b，c和实数λ，有：向量数量积的运算律

思考4：说明：不满足思考5：不能

证明：我们知道，对任意，恒有对任意向量，是否也有下面类似的结论？教材书P21多项式的公式向量中仍然成立

例1

(2)(多选)设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，下列结论正确的是A.a·c－b·c＝(a－b)·c B.(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直C.|a|－|b||a－b| D.(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2

训练1

(1)(链接教材P83例2)已知|a|＝|b|＝5，且|3a－2b|＝5，则|3a＋b|＝________.例2

训练2(2)设向量a，b满足|a－4b|＝2，a·b＝2，则|a＋4b|＝A.5 B.6 C.7 D.8

例3

训练3

例4(链接教材P83例3、例4)如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.

课堂达标

3.已知向量a、b的夹角为60°，|a|＝|b|＝1，且向量a与λb－a垂直，则实数λ＝________.

4.已知向量a·b满足|a|＝3，|b|＝4，且|a＋b|＝|a－b|，则|2a－3b|＝________.

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