《高考备考指南 数学 》课件_第4讲　二次函数与幂函数.pptx

函数概念与基本初等函数第二章第4讲二次函数与幂函数(本讲对应系统复习P34)

课标要求考情概览考向预测：本部分常命制高考题，常结合函数的零点、方程的根、函数的图象等知识综合命制高考试题，难度中等.学科素养：主要考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的能力

栏目导航01基础整合自测纠偏03素养微专直击高考02重难突破能力提升04配套训练

基础整合自测纠偏1

1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式顶点式f(x)＝，图象的对称轴是x＝h，顶点坐标是(h，k)?零点式ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－h)2＋k(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)

(2)二次函数的图象与性质：函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)图象(抛物线)??

函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)定义域?值域??对称轴顶点坐标奇偶性当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性在上是减函数，?在上是增函数?在上是增函数，?在上是减函数?R??????

2.幂函数(1)幂函数的定义：一般地，函数叫做幂函数，其中x是，α是.?y＝xα(α∈R)自变量常数

(2)5个常见幂函数的图象与性质：函数y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域RRR?{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数?单调性在R上单调递增在上单调递减，在上单调递增?在R上单调递增在［0，＋∞)上单调递增在和上单调递减?{x|x≥0}奇函数(－∞，0)(0，＋∞)(－∞，0)(0，＋∞)

函数y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1图象?公共点(1，1)

?

【常用结论】1.幂函数y＝xα在第一象限内的两个重要结论：(1)恒过点(1，1)；(2)当x∈(0，1)时，α越大，函数值越小；当x∈(1，＋∞)时，α越大，函数值越大.

?

?

?BB

3.(2023年庆阳期末)已知幂函数f(x)的图象过点(2，32)，若f(a＋1)＋f(－1)＞0，则a的取值范围为()A.(2，＋∞) B.(1，＋∞)C.(0，＋∞) D.(－1，＋∞)C

?AD

??

?

(2)图象：

?

(2)图象：

3.高斯函数y＝［x］.(1)定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作［x］，例如［3.4］＝3，［－2.1］＝－3，这一规定最早为数学家高斯所使用，故函数y＝［x］称为高斯函数，又称取整函数.(2)性质：①定义域：R；值域：Z.②不具有单调性、奇偶性、周期性.

(3)图象：

?

重难突破能力提升2

幂函数的图象和性质例1(1)(2022年绵阳期末)已知幂函数f(x)的图象过点(9，3)，则函数f(x)的图象是()ABCDC

?BCD

?

【解题技巧】1.对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x所分区域.根据α＜0，0＜α＜1，α＝1，α＞1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.2.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较.

?B

?

?AD

?

二次函数的解析式例2已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，求二次函数f(x)的解析式.?

?

?

【解题技巧】求二次函数解析式的策略：

【变式精练】2.(1)已知二次函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(0)＝3，对?x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)成立，则f(x)＝.?x2－2x＋3?

?f(x)＝x2－4x＋5

?

二次函数的图象与性质示通法既要重视二次函数图象的基本知识，又要重视其中蕴含的数学思想，如数形结合、分类讨论思想.

考向1二次函数的图象及应用例3-1(多选)如图所示为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1.下面四个结论中正确的有()A.b2＞4acB.2a－b＝1C.a－b＋c＝0D.5a＜bAD

?

考向2二次函数的性质及应用例3-2设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间［0，1］上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是.?［0，2］【解析】由题意知a≠0，f(x)＝ax2－2ax＋c图象的