北京市北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高三下学期（零模）数学统练（一）.docxVIP

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北京市北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高三下学期（零模）数学统练（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，集合，若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（????）．

A． B． C． D．

3．从数字1，2，3，4，5，6中随机抽取两个数字（不允许重复），则这两个数字的乘积是奇数的概率为（????）

A． B． C． D．

4．已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（????）

A．4 B．3 C．2 D．

5．函数在区间的大致图像为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

6．充电电池是电动汽车的核心部件之一，如何提高充电速度是电池制造商重点关注的研究方向已知电池充入的电量E（单位：）与充电时间t（单位：）满足函数，其中M表示电池的容量，k表示电池的充电效率，研究人员对A，B两个型号的电池进行充电测试，电池A的容量为，充电充入了的电量；电池B的容量为，充电充入了的电量.设电池A的充电效率为，电池B的充电效率为，则（????）

A． B． C． D．大小关系无法确定

7．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边位于第一象限，且与单位圆交于点，轴，垂足为.若的面积为，则（????）

A． B． C． D．

8．已知是等差数列，是其前项和.则“”是“对于任意且，”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．在棱长为1的正方体中，点满足，，，则的最小值为（????）

A． B． C．2 D．

10．设直线系，对于下列四个命题：

（1）M中所有直线均经过一个定点；

（2）存在定点P不在M中的任一条直线上；

（3）对于任意整数，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；

（4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.其中真命题的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．展开式中各项的系数的和是.（用数字作答）

12．经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，若，则（O为坐标原点）的面积为．

13．羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由根羽毛固定在球托上.测得每根羽毛在球托之外的长为cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面.测得顶端所围成圆的直径是cm，底部所围成圆的直径是cm，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为.

14．已知为圆心，点是圆上一点，点是圆内部一点；若，且，则的最小值是.

15．对于数列，若存在，使得对任意，有，则称为“有界变差数列”.

给出以下四个结论：

①若数列，则为“有界变差数列”；

②若各项均为正数的等比数列为“有界变差数列”，则其公比的取值范围是；

③若数列是“有界变差数列”，则存在，使得对任意，有；

④若数列是“有界变差数列”，则数列必是“有界变差数列”.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题

16．在中，，.

(1)求；

(2)再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的周长.

条件①：的面积为；条件②：；条件③：.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

17．如图，四棱锥中，底面，，平面，.

(1)证明：；

(2)已知点到平面的距离为1，求二面角的余弦值.

18．某学校组织全体高一学生开展了知识竞赛活动．从参加该活动的学生中随机抽取了12名学生的竞赛成绩，数据如下表：

男生

81

84

86

86

88

91

女生

72

80

84

88

92

97

(1)从抽出的男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率；

(2)从该校的高一学生中，随机抽取3人，用样本频率估计概率，记成绩为优秀分的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；

(3)表中男生和女生成绩的方差分别记为，，现在再从参加活动的男生中抽取一名学生，成绩为86分，组成新的男生样本，方差计为，试比较、、的大小．只需写出结论

19．已知椭圆的离心率为，是C的上、下顶点，且．过点的直线l交C于B，D两点（异于），直线与交于点Q．

(1)求C的方程；

(2)证明，点Q的纵坐标为定值．

20．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线的方程；

(2)若函数在处取得极大值，求a的取值范围；

(3)若函数存在最小值，