河北省沧州市任丘市第一中学2024-2025学年高二下学期阶段考试（一）数学试卷.docxVIP

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河北省沧州市任丘市第一中学2024-2025学年高二下学期阶段考试（一）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的值为（????）

A．24 B．32 C．33 D．34

2．的展开式中的系数为（????）

A．6 B．-6 C．4 D．-4

3．若离散型随机变量的分布列如下图，则常数c的值为（????）

X

0

1

P

A．或 B．

C． D．1

4．现在从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同的安排方法的种数是（????）

A．120 B．1440 C．2880 D．7280

5．某大学学生会安排5名学生作为“校庆70周年——欢迎校友回家”活动的志愿者，已知该活动的志愿者值班区域分为主楼区、偏楼区和大厅区三个区域，每名志愿者只需去一个区域进行志愿值班服务，且每个区域至少有1名志愿者，则不同的安排方法有（????）

A．45种 B．90种 C．150种 D．240种

6．已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（????）

A． B． C． D．

7．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

8．已知随机变量的分布列如表

-1

0

1

P

若，则（????）

A．或 B．或 C．或 D．

二、多选题

9．从7名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（????）

A．如果4人中男生女生各有2人，那么有63种不同的选法

B．如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法

C．如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法

D．如果4人中必须既有男生又有女生，那么有184种不同的选法

10．下列命题中正确的是（???）

A．已知服从正态分布，且，则

B．已知服从正态分布，且，则常数的值为3

C．已知服从正态分布，若在内取值的概率为0.15，则在内取值的概率为0.25

D．已知其中，则

11．一个袋子中有5个大小相同的球，其中红球3个，白球2个，现从中不放回地随机摸出3个球作为样本，用随机变量X表示样本中红球的个数，用随机变量（）表示第次抽到红球的个数，则下列结论中正确地是（）

A．X的分布列为

B．X的期望

C．

D．

三、填空题

12．的二项展开式的第二项为．

13．某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会.李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为，且每次考试是否通过相互独立，则李明在一年内参加考试次数的期望为.

14．已知集合为从到函数，且有两个不同的实数根，则这样的函数个数为.

四、解答题

15．某次文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要制作节目单：

(1)唱歌节目排在两头，有多少种排法?

(2)三个舞蹈节目相邻且不排两端，有多少种排法?

(3)唱歌节目、舞蹈节目相邻，两个小品节目不相邻，有多少种排法?

16．袋中装有12个大小相同的球，其中红球2个，黄球3个，白球7个，从中随机取出3个球.

(1)求取出的3个球中有2个白球的概率；

(2)设X表示取到的红球个数，求X的分布列与数学期望.

17．在二项式展开式中，第1项和第2项的二项式系数之比为.

(1)求的值；

(2)求展开式中的常数项；

(3)求展开式中系数最大的项是第几项.

18．设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.

19．年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由道减少到道，分值变为一题分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得分，有错选或全不选的得分若正确答案是“两项”的，则选对个得分若正确答案是“三项”的，则选对个得分，选对个得分某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为其中．

(1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若，求学生甲该题得分的概率