陕西省榆林市绥德县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题.docxVIP

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陕西省榆林市绥德县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．化简：（????）

A． B． C． D．0

2．下列向量中，与向量共线的一个单位向量是（????）

A． B． C． D．

3．若向量，，，则实数（????）

A． B． C． D．

4．关于平面向量，下列说法正确的是（???）

A．零向量没有方向 B．两个单位向量是相等向量

C．共线的两个向量方向相同 D．若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量

5．河水的流速为，一艘小船想沿垂直于河岸方向以的速度驶向对岸，则小船实际航行的速度大小为（????）

A． B． C． D．

6．已知非零向量满足，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，是两个不共线的平面向量，向量，，若，则有（????）

A． B． C． D．

8．已知平面向量与的夹角为，则的最大值为（????）

A． B．2 C．4 D．8

二、多选题

9．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，，，则C的值可以是（????）

A． B． C． D．

10．已知、是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，能作为基底的一组是（????）

A．和 B．和 C．和 D．和

11．已知向量的数量积（又称向量的点积或内积）：，其中表示向量的夹角；定义向量的向量积（又称向量的叉积或外积）：，其中表示向量的夹角，则下列说法正确的是（????）

A．若为非零向量，且，则

B．若四边形为平行四边形，则它的面积等于

C．已知点，，为坐标原点，则

D．若，则的最小值为

三、填空题

12．已知向量，，则．

13．已知，，若、、三点共线，则．

14．已知单位向量，满足，则向量在向量上的投影向量的模为.

四、解答题

15．已知向量的夹角为，，．

(1)求的值；

(2)若和垂直，求实数的值．

16．已知向量，，向量满足．

(1)求向量；

(2)若，求实数的值．

17．如图，在菱形中，.

(1)若，求的值；

(2)若，求.

18．在中，是重心，直线过点，交于点，交于点.

(1)求；

(2)若为正实数，求的最小值.

19．已知的内角的对边分别为，为锐角，的面积为，.

??

(1)判断的形状，并说明理由；

(2)如图，若，，为内一点，且，，求的长.

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《陕西省榆林市绥德县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

D

B

A

C

C

BD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】利用向量加减法法则计算得解.

【详解】.

故选：A

2．D

【分析】利用单位向量的意义及向量坐标运算求解判断.

【详解】与向量共线的单位向量是或.

故选：D

3．C

【分析】根据给定条件，利用向量垂直的坐标表示，列式计算得解.

【详解】由已知有，所以.

故选：C

4．D

【分析】根据零向量的的定义、平面向量的定义，结合相等向量的定义、共线向量的定义逐一判断即可.

【详解】向量既有大小又有方向，A不正确．

两个单位向量的方向不一定相同，则它们不一定是相等向量，B不正确．

共线的两个向量方向相同或相反，C不正确．

若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量，D正确

故选：D

5．B

【分析】利用向量关系求解即可.

【详解】设表示水流速度，表示实际速度（即静水速度），表示与合速度，

则，，由题意可得.

故选：B.

6．A

【分析】根据给定条件，利用垂直关系的向量表示及向量夹角公式求解.

【详解】由，，

得，

而，因此，又，

所以.

故选：A

7．C

【分析】根据平面向量共线定理可设，可得，再根据平面向量基本定理列方程组即可求解.

【详解】因为，所以设，

因为，，

所以，可得，

所以，

故选：C．

8．C

【分析】在三角形中利用数形结合构造关于不等式，解之即可求得的最大值

【详解】以向量与为两边作△，，，

则

则在△中，即，

则，当且仅当即时等号成立.

故选：C

9．BD

【分析】由正弦定理解三角形，逐项进行判断.

【详解】由正弦定理，有，得，

由且，得或.

故选：BD

10．ACD

【分析】根据