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2025年菁优高考数学压轴训练15

一．选择题（共10小题）

1．（2024•利通区校级模拟）某礼品店销售的一装饰摆件如图所示，由球和正三棱柱加工组合而成，球嵌

入正三棱柱内一部分且与上底面三条棱均相切，正三棱柱的高为4，底面正三角形边长为6，球的体积为

32

，则该几何体最高点到正三棱柱下底面的距离为()

3

A．5B．6C．7D．8



2．（2024•濮阳模拟）如图，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成

f(x)Msin(x)(M0,0)x

3

直二面角，此时A，B之间的距离为15，则()

25

A．B．C．D．

6336

3．（2024•浦东新区校级模拟）如图，三棱柱ABCABC满足棱长都相等且AA平面ABC，D是棱

1111

的中点，E是棱上的动点．设AEx，随着增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面

CCAAx

11

角是()

1

A．先增大再减小B．减小C．增大D．先减小再增大

4．（2024•日照模拟）如图，已知四面体ABCD的棱AB//平面，且AB2，其余的棱长均为2．四

面体ABCD以AB所在的直线为轴旋转弧度，且四面体ABCD始终在水平放置的平面的上方．如果将

x

四面体ABCD在平面内正投影面积看成关于的函数，记为S(x)，则函数S(x)的最小正周期与S(x)取

x

得最小值时平面ABC与平面所成角分别为()



A．2，0B．,C．2,D．,

224

5．（2024•榆林三模）已知正三棱锥PABC的侧棱与底面边长的比值为3，则三棱锥PABC的侧棱

与底面所成角的正弦值为()

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A．B．C．