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第一章绪论
1.3用水平面代替水准面的限度
主讲教师：罗显圣讲师、工程师
一、对距离的影响
以水平长度D′代替弧长D所产生的误差△D为：
结论：
在半径为10km的范围内，进行距离测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。
距离D/km
距离误差ΔD/mm
相对误差ΔD/D
10
8
1:1220000
20
128
1:200000
50
1026
1:49000
100
8212
1:12000
二、对水平角的影响
从球面三角学可知，同一空间多边形在球面上投影的各内角和，比在平面上投影的各内角和大一个球面角超值ε。
式中ε——球面角超值（″）；
P——球面多边形的面积（km2）；
R——地球半径（km）；
ρ——一弧度的秒值，ρ=206265″。
结论：当面积P为100km2时，用水平面代替水准面所产生的角度误差仅为0.51″，所以在一般的测量工作中，可以忽略不计。
球面多边形面积P/km2
球面角超值ε/（″）
10
0.05
50
0.25
100
0.51
300
1.52
三、对高程的影响
HB与HB′的差值，即为水平面代替水准面产生的高程误差，用△h表示，则
距离D/km
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1
2
5
10
△h/mm
0.8
3
7
13
20
78
314
1962
7848
结论：
在进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对高程的影响。
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