1-4节 条件概率 大学本科精品课件.ppt

复习3.乘法公式三、小结贝叶斯资料备份题由贝叶斯公式得所求概率为即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有87人患有癌症.1.条件概率全概率公式贝叶斯公式乘法定理ThomasBayesBorn:1702inLondon,England

Died:17April1761inTunbridgeWells,Kent,England例掷两颗均匀骰子,求“掷出点数之为偶数或小于5”的概率是多少?则解:设A={掷出点数之和为偶数}B={点数之和小于5}故所求概率为例：已知，则其中，。例：已知，则其中，。一、条件概率二、全概率公式与贝叶斯公式三、小结1.4条件概率

例:将一枚硬币抛掷两次,观察其出现正反面的情况.设事件A={至少有一次为正面H},事件B={两次掷出同一面},求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率.解:样本空间为Ω={HH,HT,TH,TT},B={HH,TT},A={HH,HT,TH}.若记已知事件A发生的条件下事件B发生的概率为P(B|A),则有P(B|A)=1/3易知P(A)=3/4,P(AB)=1/4,P(B|A)=1/3=(1/4)/(3/4),故有1.定义?ABAB一、条件概率2.性质例1掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?则解:设A={掷出点数之和不小于10}B={第一颗掷出6点}应用定义思考：掷两颗均匀骰子,已知两颗点数之和为7点,问“其中有一颗为1点”的概率是多少?则解:设A={两颗点数之和为7}B={其中一颗掷出6点}应用定义例2某地有甲、乙两河流，雨季，甲、乙两河流泛滥的概率分别为0.2和0.3，甲泛滥引起乙泛滥的概率为0.4，求：（1）雨季，此地区至少有一条河流泛滥的概率；（2）乙泛滥引起甲泛滥的概率。设A表示“雨季甲泛滥”的事件;B表示“雨季乙泛滥”的事件,解（1）因为则雨季，此地区至少有一条河流泛滥的概率为（2）乙泛滥引起甲泛滥的概率为例3一盒子装有4只产品,其中有3只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A).解由条件概率的公式得例4某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?设A表示“能活20岁以上”的事件;B表示“能活25岁以上”的事件,则有解课堂练习：例一共10个元件中有3件次品，每次从中取出一个检验，且不放回，求：（1）前两次取到的都是次品的概率；（2）直到第三次才取到正品的概率。例已知一个家庭中有两个小孩，其中一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多少？（已知一个小孩是男孩还是女孩是等可能的）例5五个阄,其中两个阄内写着“有”字,三个阄内不写字,五人依次抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是否相同?解则有抓阄是否与次序有关?依此类推故抓阄与次序无关.1.样本空间的划分二、全概率公式与贝叶斯公式2.全概率公式全概率公式图示化整为零各个击破说明全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.例1有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占30%,二厂生产的占50%,三厂生产的占20%,又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?设事件A为“任取一件为次品”,解由全概率公式得30%20%50%2%1%1%称此为贝叶斯公式.3.贝叶斯公式贝叶斯资料证明[证毕]例2解(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式得解例3