高考理数一轮夯基作业本9第九章平面解析几何50_第八节　曲线与方程.docx

第八节曲线与方程

A组基础题组

1.方程x=1-

A.双曲线的一部分

B.椭圆的一部分

C.圆的一部分

D.直线的一部分

2.已知点P是直线2xy+3=0上的一个动点,定点M(1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是()

A.2x+y+1=0 B.2xy5=0

C.2xy1=0 D.2xy+5=0

3.已知椭圆x2a2+y2b

A.圆 B.椭圆

C.双曲线 D.抛物线

4.已知A(1,0),B(1,0)两点,过动点M作x轴的垂线,垂足为N,若MN2=λAN·NB

A.圆 B.椭圆

C.双曲线 D.抛物线

5.已知点O(0,0),A(1,2),动点P满足|PA|=3|PO|,则P点的轨迹方程是()

A.8x2+8y2+2x4y5=0

B.8x2+8y22x4y5=0

C.8x2+8y2+2x+4y5=0

D.8x2+8y22x+4y5=0

6.已知定点A(4,0)和圆x2+y2=4上的动点B,动点P(x,y)满足OA+OB=2OP,则点P的轨迹方程为.?

7.(2017北京朝阳一模,14)在平面直角坐标系xOy中,动点P(x,y)到两坐标轴的距离之和等于它到定点(1,1)的距离,记点P的轨迹为C.给出下面四个结论:

①曲线C关于原点对称;

②曲线C关于直线y=x对称;

③点(a2,1)(a∈R)在曲线C上;

④在第一象限内,曲线C与x轴的非负半轴、y轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于12

其中所有正确结论的序号是.?

B组提升题组

8.设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M,则M点的轨迹方程是()

A.4x2214y225

C.4x2254y221

9.在△ABC中,已知A(2,0),B(2,0),G,M为平面上的两点且满足GA+GB+GC=0,|MA|=|MB|=|MC|,GM∥AB,则顶点C的轨迹为()

A.焦点在x轴上的椭圆(长轴端点除外)

B.焦点在y轴上的椭圆(短轴端点除外)

C.焦点在x轴上的双曲线(实轴端点除外)

D.焦点在x轴上的抛物线(顶点除外)

10.已知动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4,则动圆圆心Q的轨迹C的方程为.?

11.在△ABC中,A为动点,B,C为定点,B-a2,0,Ca2,

12.(2017北京海淀二模,14)已知椭圆G:x26+y2b2=1(0b6)的两个焦点分别为F1和F2,短轴的两个端点分别为B1和B2,点P在椭圆G上,且满足|PB1|+|PB2

①点P的轨迹关于y轴对称;

②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个;

③|OP|的最小值为2.

其中,所有正确命题的序号是.?

答案精解精析

A组基础题组

1.Bx=1-4y2两边平方,可变为x

2.D设Q(x,y),易得P(2x,4y),代入2xy+3=0,得2xy+5=0.

3.B设椭圆的右焦点是F2,由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a2c,所以|PF1|+|PO|=12(|MF1|+|MF2|)=ac,所以点P的轨迹是以F1

4.C设M(x,y),则N(x,0),所以MN2=y2,λAN·NB=λ(x+1,0)·(1x,0)=λ(1x2),所以y2=λ(1x2),即λx2+y2=λ,当λ0时,变形为x2+y

5.A设点P的坐标为(x,y),则(x-1)2+(y+2)

6.答案(x2)2+y2=1

解析设B(x0,y0),由OA+OB=2OP,得4+x0=2x,y0=2y,得

即(x2)2+y2=1.

7.答案②③④

解析由题意可知,动点P(x,y)满足:|x|+|y|=(x-1)2

①若点A(m,n)在曲线上,则其关于原点对称的点B(m,n)不在曲线上,所以①错误;

②若点A(m,n)在曲线上,则其关于直线y=x对称的点D(n,m)也在曲线上,所以②正确;

③将点(a2,1)代入方程|xy|+x+y1=0中,有a2a2+11=0,所以③正确;

④当x0,y0时,方程|xy|+x+y1=0可变形为y=2x+11,此时围成的封闭图形的面积小于点(0,0),(0,1),(1,0)连线围成的三角形的面积,故

B组提升题组

8.D因为|MQ|=|MA|,所以|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5,因此M点的轨迹是以C(1,0),A(1,0)为焦点的椭圆,其中a=52,c=1,∴b2=214,∴M点的轨迹方程是4x

9.B设C(x,y)(y≠0),则由GA+GB+GC=0,知G为△ABC的重心,得Gx3

因为|MA|=|MB|=|MC|,所以M为△ABC的外心,所以点M在y轴上,又G