第03讲 小球—弹簧及子弹打木块模型--高考物理复习模型及秒杀技巧（解析版）.docx

2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过

模块5动量各模块大招

第03讲小球—弹簧及子弹打木块模型（解析版）

目录

TOC\o1-3\h\u【内容一】小球—弹簧模型 1

【内容二】子弹打木块有关动能定理 2

【内容三】子弹打木块有关动量定理 3

技巧总结

内容一：小球—弹簧模型

①两小球速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大

动量守恒：

能量守恒：(相当于完全非弹性碰撞)

②弹簧恢复原长时：

动量守恒：

能量守恒：(相当于完全弹性碰撞)

子弹打木块模型

子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞：作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。

设质量为的子弹以初速度射向静止在光滑水平面上的质量为的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

要点：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。

从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：……①

从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为，设子弹、木块的位移大小分别为、，如图所示，显然有

内容二：对子弹用动能定理：……②

对木块用动能定理：……③

②相减得：……④

内容三：对子弹用动量定理：……⑤

对木块用动量定理： ……⑥

含义：这个式子的物理意义是：恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。

由上式不难求得平均阻力的大小：

至于木块前进的距离，可以由以上②、③相比得出：

从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：

一般情况下，所以s2d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：④

当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是（这里的为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算的大小。

例题演练

例1、如图甲所示，在光滑水平面上的轻质弹簧一端固定，物体A以速度vo向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x；现让该弹簧一端连接另一质量为m的物体B（如图乙所示），静止在光滑水平面上。物体A以2vo的速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，已知整个过程弹簧处于弹性限度内，则（）

A．物体A的质量为6mB．物体A的质量为3m

C．弹簧压缩量为最大值x时的弹性势能为

D．弹簧重新恢复原长时，物体B的动量大小为

解：ABC．当弹簧固定时，当弹簧压缩量最大时，弹性势能最大，物体A的动能转化为弹簧的弹性势能，根据系统的机械能守恒得弹簧被压缩过程中最大的弹性势能等于A的初动能，设A的质量为，即有

当弹簧一端连接另一质量为的物体B时，A与弹簧相互作用的过程中B将向右运动，A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，选取A的初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得

由机械能守恒定律得

联立得，故A错误，BC正确。

D．弹簧重新恢复原长时，由动量守恒定律得

由机械能守恒定律得

物体B的动量大小为解得选项D错误。故选BC。

例2、如图所示，质量为M的物块甲，以速度沿光滑水平地面向前运动，连接有轻弹簧、质量为m的物块乙静止在正前方，物块甲与弹簧接触后压缩弹簧，则下列判断错误的是（）

A．仅增大，弹簧的最大压缩量增大B．仅增大m，弹簧的最大压缩量增大

C．仅增大M，弹簧的最大压缩量增大

D．一定，一定，弹簧的最大压缩量一定

解：根据动量守恒有

最大压缩量时对应的弹性势能。

而弹性势能于压缩量之间的关系

由些可以判断，A、B、C项正确，D项错误。故选D。

例3．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，则下列说法正确的是（）

A．在下滑过程中，小球和槽组成的系统动量守恒

B．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功

C．被弹簧反弹后，小球能回