2024-2025学年广东省潮州市潮安区高二上册开学摸底考数学检测试卷合集2套（含解析）.docx

2024-2025学年广东省潮州市潮安区高二上学期开学摸底考数学检测试卷（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．若集合，，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．在复平面内，复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．现采用随机模拟的方式估计一运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：137??960??197??925??271??815??952??683??829??436?，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（????）

A． B． C． D．

4．已知向量，若向量与向量平行，则的值为（????）

A． B．0 C． D．

5．已知向量，则在方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

6．在中，角，，的对边分别为，，，若为非零实数），则下列结论错误的是（????）

A．当时，是直角三角形 B．当时，是锐角三角形

C．当时，是钝角三角形 D．当时，是钝角三角形

7．已知是两条不同的直线，为平面，，下列说法中正确的是（????）

A．若，且与不垂直，则与一定不垂直

B．若与不平行，则与一定是异面直线

C．若，且，则与可能平行

D．若，则与可能垂直

8．已知圆台的上?下底面面积分别为，其外接球球心满足，则圆台的外接球体积与圆台的体积之比为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（????）

A． B．

C． D．

10．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（????）

A．图（1）的平均数中位数众数

B．图（2）的平均数众数中位数

C．图（2）的众数中位数平均数

D．图（3）的平均数中位数众数

11．如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（????）

A．存在点，使四点共面

B．存在点，使平面

C．三棱锥的体积为

D．经过四点的球的表面积为

三、填空题（本大题共3小题）

12．甲、乙两人下中国象棋，若甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则乙获胜的概率是．

13．《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形，其中为正八边形的中心，则.

??

14．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且，△ABC外接圆面积为则∠A=，△ABC周长的最大值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知复数是纯虚数．

（1）求实数的值；

（2）若复数满足，，求复数．

16．如图，已知平面，，，点为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面；

(3)求直线与平面所成角的大小．

17．在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标的概率为，在B，C处击中目标的概率均为，该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中：

(1)该同学得4分的概率；

(2)该同学得分不超过3分的概率.

18．某地为了了解市场经营户年收入情况，随机抽取60家经营户，经统计，这60家经营户去年经营收入（单位：万元）均在区间内，按，，，，，分成6组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第80百分位数为8.9.

??

(1)求，的值；

(2)估计这60经营户年收入的平均值（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；

(3)用分层抽样的方法在收入区间为的营业户中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1户在收入区间为内的概率.

19．设是半径为1的圆O内接正2024边形，M是圆O上的动点．

??

(1)求的取值范围；

(2)试探究是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

答案

1．【正确答案】B

【分析】由集合的运算可知阴影部分为，利用集合运算求解即可.

【详解】由图可知，阴影部分的集合为，

因为，，

所以，其元素个数为4.

故选：B

2．【正确答案】C

【分析】求出复数所对点的坐标即可判断作答.

【详解】在复平面内，复数对应的点位于第三象限.

故选C.

3．【正确