贵州省遵义四中高二下学期期中考试数学（理）试题.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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遵义四中2016-—2017学年度第二学期半期考试

理科数学试题

第Ⅰ卷选择题（共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）。

1．已知集合，，则=()

A．(﹣1，0） B．（0,3） C．｛0,3｝ D．{3}

2．设复数z=（其中i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位（)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列命题推断错误的是(）

A．命题“若x=y,则sinx=siny的逆否命题为真命题；

B．若p且q为假命题，则p,q均为假命题;

C．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=

D．命题p:存在x0∈R,使得,则非p:任意x∈R，都有.

4．执行下面的程度框图，若输出的值为﹣5，则判断框中可以填(）

A．z＞10 B．z≤10 C．z＞20 D．z≤20

5．已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形,俯视图是两个正三角形)，则其体积为（）

B． C． D．

6．已知数列是等差数列,且则公差d=（）

A．2 B．4 C．8 D．16

7．已知向量满足｜且，则的夹角为(）

A． B． C． D．

8．关于直线及平面，下列命题中正确的是()

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

9．函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）个单位长度．

A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移

10．设x，y满足约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0,

A.256B。C.113

11．已知定义域为｛x｜x≠0}的偶函数，其导函数为，对任意正实数x满足，若，则不等式的解集是（）

A。（﹣∞,1）B．（﹣∞，0)∪（0，1）

C．（﹣1,1）D．（﹣1，0)∪（0，1）

12.设P为双曲线C：，上且在第一象限内的点，F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1,E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M．若，则双曲线的离心率是（）

（A） (B） （C) （D）

第Ⅱ卷非选择题（共90分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）

13．正项等比数列中，若，则等于______.

14．设x，y,z∈R,且(x-1)216

15。下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为．

16。.给出定义:若函数在D上可导,即存在,且导函数在D上也可导,则称函数在D上存在二阶导函数,记=。若0在D上恒成立,则称函数在D上为凸函数，以下四个函数在内不是凸函数的是。（填序号）?

①②

③④。

三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17。（本小题满分10分）已知函数。

(1)求不等式的解集;

（2)若关于的不等式在R上恒成立，求实数的取值范围。

18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为,满足

（Ⅰ)求角A的大小；

（Ⅱ)若，△ABC的面积是,求△ABC的周长．

19。(本小题满分12分）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;

(2）为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;

(3）在（2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率.

组号

分组

频数

频率

第1组

5

0.050

第2组

①

0。350

第3组

30

②

第4组

20

0。200

第5组

10

0.100

合计

100

1.00

20。（本小题满分12分）如图所示,在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD,CD⊥AD，PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2,AB=1,M为PC的中点。

求证：BM∥平面PAD；

(2）求三棱锥A—PBM的体积。

21.(本小题满分12分）已知