7.2.1 平行线的概念 课件 七年级数学下册同步备课系列（人教版2024）.pptxVIP

相交线与平行线;

7.2.1

平行线的概念;

情境引入

思考：下面的图片中的线有什么特点?;

新知探究I|

思考：分别将木条a、b与木条c钉在一起，并想象成两端可以无限延伸的

三条直线.转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢?;

平行线定义：在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，

这时我们说直线a与b互相平行，记作a//b.;A;

典例精析IIIl

例1下列说法中正确的有：(2)(4).

(1)在同一平面内，不相交的两条线段必平行；

(2)在同一平面内，不相交的两条直线必平行；

(3)在同一平面内，不平行的两条线段必相交；

(4)在同一平面内，不平行的两条直线必相交；

(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直.

解：线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；

同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误.;

典例精析IIIII

例2判断下列说法是否正确，并说明理由.

(1)不相交的两条直线是平行线；

(2)在同一平面内，两条不相交的线段是平行线.

解：(1)不正确；

理由：根据定义，它缺少了“在同一平面内”这一条件.

(2)不正确；

理由：定义中指出的是两条不相交的“直线”,而不是“线段”.;

典例精析IIII

例3如图，在长方体中，与棱AD平行的棱有哪些?与棱DC平行的棱呢?用符号把它们表示出来.

解：与棱AD平行的棱有AD,BC,BC,

记作AD//AD,AD//BC,AD//BC.

与棱DC平行的棱有DC,AB,AB,

记作DC//DC,DC//AB,DC//AB.;

新知探究IIII

思考：怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢?

这里面的三角板起什么作用?;

过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：

一落：把三角尺的一边落在已知直线上；

二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；

三移：把这个三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；

四画：沿三角尺的一边画直线.此直线即为已知直线的平行线.;

典例精析IIIII

例4如图，过P点作PQ//AB交BC于Q,作PM//AC交AB于M.

解：如图所示，即为所求.;

典例精析IIIIl

例5读下列语句，并画出图形：

(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行；

(2)直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB,CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.;

典例精析IIIII

例6如图，P是三角形ABC内部的任意一点.

(1)过P点向左画射线PM//BC交AB于点M,过P点向右画射线PN//BC交AC于点N;

(2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等于180°,你能说明其中的道理吗?

解：(1)如图所示，画出的射线PM,PN.

(2)因为射线PM//BC,射线PN//BC,

所以直线PM//BC,直线PN//BC.

所以直线PM与直线PN是同一条直线(过直线外一

点有且只有一条直线与这条直线平行),

即点M,P,N在同一条直线上.所以∠MPN=180°.;

典例精析IIIII

例7在方格纸中分别画直线a,c,t的平行线.;

新知探究IIII

与直线AB平行的直线有几条?

AB

无数条;

新知探究IIIII

经过点C能画出几条直线与直线AB平行?

Ca

AB

1条.;

平行公理中强调“直线外一点”,因为若点在直线上，

不可能有平行线；“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的.;

平行公理的推论(平行线的传递性):

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.;

典例精析IIIII

例8如图，直线a//b,b//c,c//d,那么a//d吗?为什么?

解：因为a//b,b//c,所以a//c.

(如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线互相平行)

因为c//d,所以a//d.

(如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线互相平行);

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

经过直线外一点，有且只有一条直

线与已知直线平行.

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.;

随堂演练II

1.下列生活实例中，属于平行线的有