陕西省汉中市西乡县第一中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）.docxVIP

2025届高三年级下学期第二次月考

数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

2设，则（）

A.1 B.2 C. D.

3.函数的单调增区间是（）

A.

B.

C.

D.

4.已知两个非零向量，满足，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

5.袋中有除颜色外完全相同的6个小球，其中4个白球和2个红球，现从袋中不放回地连取两个．在第一次取得白球前提下，则第二次取得红球的概率为（）

A.0.25 B.0.4 C.0.5 D.0.6

6.如图，测量河对岸塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，米，在点测得塔顶的仰角，则塔高约为（???）（单位：米，）

A.42.42 B.45.42 C.50.42 D.60.42

7.如图，这是战国时楚国标准度量衡器，于1954年出土于湖南长沙的木衡铜环权，包括木质秤杆、两个铜盘和九枚铜环权，为等臂衡秤式样，其中铜环权类似于砝码，用于测量物体质量．已知九枚铜环权中质量最小的为1铢，最大的为8两（古制1两=24铢，1斤=16两），且按从小到大的顺序排列后前3项构成等差数列，后7项构成公比为2的等比数列，若某物体的质量恰为第2，5，7枚铜环权的质量和，则该物体的质量为（）

A.2两4铢 B.2两14铢 C.3两2铢 D.3两12铢

8.已知函数定义域为，，都有：，且，则（）

A.1600 B.1601 C.820 D.821

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某手机商城统计的2024年5个月智能手机的销量（万部）如下表所示：根据表中数据用最小二乘法得到的关于月份编号的回归直线方程为，则（）

月份

7月

8月

9月

10月

11月

x

1

2

3

4

5

y

2

2

3

m

4

A.

B.与正相关

C.当月份编号增加1时，销量增加0.5万部

D.预测2025年6月份该手机商城的销量约为6万部

10.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（）

A.的坐标为 B.

C. D.

11.Sigmoid函数是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数.记为Sigmoid函数的导函数，则（）

A. B.Sigmoid函数是单调减函数

C.函数的最大值是 D.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知角的终边过点，则__________.

13.如图所示，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱的平面，记平面分三棱台两部分的体积为（三棱柱），两部分，那么______.

14.已知曲线，则下列说法正确的有________________.

①不是封闭图形②有4条对称轴

③与坐标轴有4个交点④与直线有4个交点

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项.

（1）求数列通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：.

16.在三棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形，．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值．

17.已知函数，其中为自然对数的底数，为函数的导函数.

（1）当时，令，求在处的切线方程.

（2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围.

（3）若方程有两个不等实根，求的取值范围.

18.某工厂为了提高精度，采购了一批新型机器，现对这批机器的生产效能进行测试，对其生产的第一批零件的直径进行测量，质检部门随机抽查了100个零件的进行统计整理，得到数据如下表：

零件直径（单位：厘米）

零件个数

10

25

30

25

10

已知零件的直径可视为服从正态分布，