阶段核心方法角平分线中常用作辅助线.pptx

HK版八年级上阶段核心方法角平分线中常用作辅助线的方法第15章轴对称图形与等腰三角形

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1．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，交BC边于点D.求证：AC＝AB＋BD.

证明：如图，在AC上截取AE＝AB，连接DE.∵AD＝AD，∠BAD＝∠EAD，AB＝AE，∴△ADB≌△ADE(SAS)．∴∠AED＝∠B＝90°，DE＝DB.易知∠C＝45°，∴∠EDC＝45°.∴△DEC是等腰直角三角形．∴DE＝EC.∴AC＝AE＋EC＝AB＋BD.

2．如图所示，点F，G是OA上两点，点M，N是OB上两点，且FG＝MN，△PFG和△PMN的面积相等．试判断点P是否在∠AOB的平分线上，并说明理由．

3．如图，在△AOB中，AO＝OB，∠AOB＝90°，BD平分∠ABO交AO于点D，AE⊥BD交BD的延长线于点E，求证：BD＝2AE.证明：如图，延长AE交BO的延长线于点F.∵AE⊥BE，∴∠AEB＝∠FEB＝90°.∵BD平分∠ABO，∴∠ABE＝∠FBE.

又∵BE＝BE，∴△ABE≌△FBE(ASA)．∴AE＝FE.∴AF＝2AE.∵∠AEB＝∠AOB＝90°，∴∠OAF＋∠AFO＝90°，∠OBD＋∠AFO＝90°.∴∠OAF＝∠OBD.又∵OA＝OB，∠AOF＝∠BOD＝90°，∴△AOF≌△BOD(ASA)．∴AF＝BD.∴BD＝2AE.

4．如图，AD为△ABC的中线，DE，DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，求证：BE＋CFEF.

证明：在AD上截取DH＝BD，连接EH，FH.∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD＝DH.∵DE平分∠ADB，∴∠BDE＝∠HDE.又∵DE＝DE，∴△BDE≌△HDE(SAS)．∴BE＝HE.同理△CDF≌△HDF.∴CF＝HF.在△HEF中，∵HE＋HFEF，∴BE＋CFEF.