《高考备考指南 数学 》课件_第3讲 第2课时　导数与函数的零点.pptxVIP

;;重难突破能力提升;;?;?;?;【解题技巧】已知函数有零点求参数范围常用的方法：

(1)分离参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从f(x)中分离出参数，然后利用求导的方法求出构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分类讨论法：一般命题情境为没有固定区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合单调性，先确定参数分类的标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即为所求参数范围.;【变式精练】

1.(2022年乙卷)已知函数f(x)＝ln(1＋x)＋axe－x.

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(2)若f(x)在区间(－1，0)，(0，＋∞)各恰有一个零点，求a的取值范围.;?;?;?;?;?;?;?;;?;?;?;【解题技巧】利用导数确定函数零点或方程根个数的常用方法：

(1)构建函数g(x)(要求g(x)易求，g(x)＝0可解)，转化为确定g(x)的零点个数问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出g(x)的图象草图，数形结合求解函数零点的个数.

(2)利用零点存在性定理：先用该定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数.;?;?;?;?;?;;?;?;?;【解题技巧】

(1)本题破解含双变量不等式证明的关键：

一是转化，即由已知条件入手，寻找双参所满足的关系式，并把含双参的不等式转化为含单参的不等式；

二是巧构造函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；

三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值运用到双参不等式，即可证得结果.

(2)以函数零点为背景的综合问题，要抓住函数主线，运用导数工具，实施函数、方程与不等式的化归转化.;?;?;?;?;?;素养微专直击高考;思想方法——数形结合思想在研究函数零点中的应用

典例精析(2023年重庆模拟)已知函数f(x)＝x2＋x－xlnx.

(1)设h(x)＝f(x)(其中f(x)是f(x)的导数)，求h(x)的最小值；

(2)设g(x)＝ex－a＋x－af(x)，若g(x)有零点??求a的取值范围.

【考查角度】导数与单调性及最值，函数性质的综合应用.

【核心素养】数学运算、逻辑推理.

【思路导引】(1)先对函数求导，然后结合导数与单调性关系可求函数的单调性，进而可求函数的最小值；

(2)结合导数与单调性关系、函数的零点判定定理及函数的性质即可求解.;?;(2)①当a≤0时，由(1)知h(x)＝f(x)≥1＋ln2＞0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增.

当x≥1时，f(x)≥f(1)＝2＞0；

当0＜x＜1时，xlnx＜0，x2＋x＞0，故f(x)＞0.

而ex－a＋x＞0，故a≤0时，g(x)＝ex－a＋x－af(x)＞0，此时g(x)＝0无解.;?;?;?;【点评】已知函数有零点，求参数的范围问题时，由于有些函数较为复杂，函数图象也没有固定的形状特点，因此可从两个方面思考：一是根据零点的个数情况，估计出函数图象的大致形状，从而推导出导数需要满足的条件，进而求出参数满足的条件；二是先求导，通过求导分析函数的单调情况，再依据函数的零点情况，推导出函数本身需要满足的条件，此时，由于函数比较复杂，常常需要构造新函数，通过多次求导，层层推理得解.;?;?;?;?;?;?;配套训练;