含角直角三角形性质.pptx

R版八年级上;4;提示：点击进入习题;C;2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD为△ABC的角平分线，若AC＝12，则在△ABD中，AB边上的高为()

A．3B．4C．5D．6;【点拨】如图，过D作DE⊥AB于E.

∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴∠CBA＝60°.;∵AD＋CD＝AC＝12，∴CD＝4.;3．【中考?西宁】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是()

A．∠CAD＝30°B．AD＝BD

C．BD＝2CDD．CD＝ED;4．已知，如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD是高，DE⊥AB于点E，且AE＝2，则AB的长为()

A．4B．6C．7D．8;5．【2019?海南】如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为()

A．12

B．15

C．18

D．21;6．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AD，AB＝6m，∠A＝30°，则立柱BC的长度为()

A．3m

B．6m

C．10m

D．12m;7．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()

A．3mB．4mC．5mD．6m;8．如图，一辆货车车厢底板离地面的高度为1.5m，为了方便下货，常用一块木板搭成一个斜面，要使斜面与水平地面的夹角不大于30°，则这块木板的长度至少为()

A．3mB．2.5m

C．2.6mD．0.75m;9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线为AM，且AM的长为15cm，求BC的长．;∵AM平分∠BAC，

∴∠CAM＝∠BAM＝30°.

∴∠B＝∠BAM.

∴BM＝AM＝15cm.;易错总结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半，而不是另一条直角边是斜边的一半．;10．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

(1)求证：DE＝DF.;∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.;(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．;∵BE＝1，∴BD＝2，∴BC＝2BD＝4，

∴△ABC的周长为12.;11．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.;(1)求∠F的度数；;(2)若CD＝2，求DF的??．;12．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1.;证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°.

又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD.

∴BE＝AD.;(2)求AD的长．;13．如图，P是等边三角形ABC的边AB上任意一点，AB＝2，PE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F，FM⊥AB于点M，设BP＝x(x＞0)．;解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝2，∠B＝∠C＝∠A＝60°.

∵PE⊥BC，EF⊥AC，FM⊥AB，∴∠BEP＝∠EFC＝∠AMF＝90°.

∴∠BPE＝∠CEF＝∠AFM＝30°.;(2)当x等于多少时，点P和点M重合？