《高考备考指南 数学 》课件_第5讲　空间向量及其运算.pptxVIP

立体几何与空间向量第七章

第5讲空间向量及其运算

课标要求考情概览1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置，了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义.2.能应用空间两点间的距离公式，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.3.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，掌握空间向量的数量积及其坐标表示，并能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一直是空间立体几何的基础，一般不单独命题.预测本年度会与多面体相结合进行考查，题型为解答题，解题时利用空间向量法解决.学科素养：主要考查直观想象、数学运算的素养，试题难度不会太大，属中档题型

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基础整合自测纠偏1

1.空间向量及其有关概念概念语言描述共线向量(平行向量)表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相?共面向量平行于同一个平面的向量共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b?存在λ∈R，使a＝λb共面向量定理若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面?存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝?平行或重合xa＋yb

概念语言描述空间向量基本定理及推论x＋y＋z＝1

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(2)空间向量的坐标运算：?a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)向量和a＋b＝?向量差a－b＝?数量积a·b＝?共线a∥b?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R，b≠0)垂直a⊥b??夹角公式a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)a1b1＋a2b2＋a3b3

【特别提醒】1.向量的数量积满足交换律、分配律，即a·b＝b·a，a·(b＋c)＝a·b＋a·c成立，但不满足结合律，即(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立.2.用向量知识证明立体几何问题，仍离不开立体几何中的定理.若用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外.

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1.(教材习题改编)设直线l1，l2的方向向量分别为a＝(－2，2，1)，b＝(3，－2，m)，若l1⊥l2，则m＝()A.10 B.－10 C.2 D.－2A

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3.(2023年烟台期末)若向量a，b，c是空间的一个基底，向量m＝a＋b，n＝a－b，那么可以与m，n构成空间的另一个基底的向量是()A.a B.b C.c D.2aC

?ACD?

1.由于0与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，故0不能作为基向量.2.方向向量和法向量均不为零向量且不唯一.

重难突破能力提升2

空间向量的线性运算?A

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【解题技巧】首尾相接的若干个向量的和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量.所以在求若干向量的和时，可以通过平移将其转化为首尾相接的向量求和.

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共线定理、共面定理的应用?D

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空间向量数量积的应用例3(2023年徐州月考)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1的长；(2)求证：AC1⊥BD；(3)求BD1与AC夹角的余弦值.

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配套训练3

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