四川省成都市蒲江县蒲江中学2024-2025学年高三上学期调研摸底考试数学试题（原卷版）.docx

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2024—2025学年高三上学期调研摸底考试

数学

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求.

1.设集合，，则（）

A.B.C.D.

2.若，则（）

A.B.C.D.

3.已知椭圆离心率为，则（）

A.2B.C.4或D.或2

4.某项智力测试共有，，，，五道试题，测试者需依次答完五道试题且至少答对其中三道试题

才算通过测试．小明答对，，三道试题概率均为，答对，两道试题的概率均为，且每道

试题答对与否相互独立，则小明在答错试题的条件下通过测试的概率为（）

A.B.C.D.

5.已知是定义在上的奇函数，且可导，若是的极小值点，则下列说法错误的是（

）

A.是函数的极大值点B.是函数的极小值点

C.是函数极小值点D.是函数的极小值点

6.将函数图象上的所有点经过平移和伸缩变换得到函数的图象，

若点被变换成了点，且，则的所有可能值之和为（）

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A.B.C.D.

7.已知双曲线：（，）的右焦点为，其中一条渐近线上存在一点，使得另

一条渐近线垂直平分线段，则双曲线的离心率为（）

A.2B.C.D.4

8.若函数的定义域内存在，使得成立，则称该函数为“完整函数”．

已知是上的“完整函数”，则的取值范围

为（）

A.B.C.D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共I8分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.某机构调查了一个工业园区内的小型民营企业年收入情况，并将所得数据按，，…

，分成六组，画出了样本频率分布直方图，则下列结论正确的是（）

A.该工业园区内年收入落在区间内的小型民营企业的频率为0.55

B.样本中年收入不低于500万元的小型民营企业的个数比年收入低于500万元的个数少

C.规定年收入在400万元以内（不含400万元）的民营企业才能享受减免税政策，则该工业园区有70%的

小型民营企业能享受到减免税政策

D.估计样本中小型民营企业年收入的中位数等于平均数

10.如图，在直三棱柱中，点，，分别是棱，，的中点，直线平

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面，直线与平面所成角为45°，若，，则下列说法正确的是（）

A.B.点到平面的距离为

C.五面体的体积为D.三棱柱的外接球的表面积为

11.若函数有三个不同零点，则（）

A.B.

C.可以等于D.可以等于1

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12已知向量满足，则______．

13.已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，与准线交于点，

，则直线的斜率为______，______．

14.设的内角的对边分别为，若，则

_______．

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.如图，是圆锥的顶点，是圆锥底面圆心，，是底面圆的两条直径，点在上，

．

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（1）求证：；

（2）若为的中点，求二面角的余弦值．

16.已知的面积．

（1）求证：；

（2）设为的中点，且，求的值．

17.已知，函数.

（1）当时，求证：；

（2）若，求的取值范围.

18.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，焦距为，圆

与椭圆相交于，两点，，的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的动直线与椭圆有两个交点，，以线段为直径作圆，点始终在圆

内（包括圆周），求的取值范围．

19.若是递增数列，数列满足对任意的，存在，使得，则称是

的“分割数列”．

（1）设，，证明：数列是数列的“分割数列”．

（2）设，是数列的前项和，，判断数列是否是数列的“分割数列”，

并说明理由．

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（3）设是首项为，公比为递增等比数列，是的前项和，若数列是的“分割数

列”，求实数与的取值范围．

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